Question

【题目】已知质量相等的两个实心小球A和B ， 它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A、B的密度分别为多少？

Answer 1

【答案】解：质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，体积之比为Va:Vb=2:1 ，如果全浸没，根据阿基米德原理，浮力之比为2：1 ，
如果全漂浮F浮=G=mg，质量相同，浮力也应相等 ，所以应是密度小的A漂浮，密度大的B下沉；
A漂浮　FA＝GA＝ AgVA　　　　　　　①
B沉底　FB＝ 水gVB排＝ 水gVB　　　　②
　　①÷②　 ＝ ＝
∵　 ＝ 代入．　 A＝ × · 水＝ × ×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3 ，
B＝2 A＝1.6×103kg/m3 。
答：A、B的密度分别为0.8×103kg/m3 ，1.6×103kg/m3 。
【解析】先根据A、B的质量、密度及受到的浮力判断A、B在水中所处的状态，再根据它们所处的状态、物体的浮沉条件、阿基米德原理分析它们受到的浮力大小求解。