题目内容
【题目】如图所示,两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B,底面积之比为SA:SB=2:3.若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后,A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强,A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,则A截去的高度与A原高度之比为△h:h=_____,A、B的密度之比为ρA:ρB=____。
【答案】1:5 9:10
【解析】
A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,
即h-h=hB+h,
则hB=h-2h,
圆柱体A、B的质量相等,则有:
ρAhSA=ρB(h-2h)SB ,
底面积之比为SA:SB=2:3,
所以:2ρAh=3ρB(h-2h)…… ①;
A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强,则由p=得:
,
则有: =,
则:=,
解得:△h:h=1:5;
将此结果代入①中,可得:ρA:ρB=9:10。
第一空.则A截去的高度与A原高度之比为:△h:h=1:5;
第二空. A、B的密度之比为:ρA:ρB=9:10。
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