Question

甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点相遇，如图所示．已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段长度是50米．如果他们从A点同时开始都沿A-B-C-D同向绕行，至少经多少时间后才能相遇？在什么地方相遇？

Answer 1

分析：当甲乙二人反向绕行时，在O点相遇，设跑到周长为S，甲运动的路程为

S

2

+50m，乙运动的路程为

S

2

-50m，根据速度公式求所用时间，根据所用时间相同列方程求解；
甲、乙两人从同一点同时出发沿同方向在跑道上绕行，当他们在同一地点再次相遇时，甲比乙多跑一圈，设所用时间为t，列出关于t的方程求解．再求出乙所跑路程确定相遇位置．

解答：解：设跑道周长为S，反向绕行时，
甲运动的路程为：s_甲=

S

2

+50m，-----①
乙运动的路程为：s_乙=

S

2

-50m，-----②
由于相遇时运动的时间相等，则：

S甲

v甲

=

S乙

v乙

，
即：

S 2 +50m

5m/s

=

S 2 -50m

3m/s

，
解得：
S=400m；
设设同向绕行时ts后相遇，
由题知，s_甲=s_乙+400m，
∵v=

s

t

，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
∴5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
s_乙=v_乙t=3m/s×200s=600m，
相遇地点与起点A的距离为：s′_乙-s=600m-400m=200m，即在C点相遇．
答：至少经200s后才能相遇，在C点相遇．

点评：本题考查了速度公式的应用，本题关键：一是确定无论是同向还是反向绕行，相遇时用的时间相同；二是确定同向和反向绕行时二人所跑路程的关系．