Question

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f_阻=ksv²，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=

4

3

πr³（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：2则这两个雨点的落地速度之比为 （　　）

• A、1：2
• B、1：

  2

• C、1：4
• D、1：8

Answer 1

分析：已知雨点做匀速运动，阻力等于重力，还知道f_阻=ksv²，以及球的体积公式，已知两个雨滴的半径之比，根据等式f_阻=G可求这两个雨点的落地速度之比，G为雨点的重力．

解答：解：因为f_阻=G=mg=ρVg=ksv²，还知道V=

4

3

πr³，s=πr²，整理可得ρg

4

3

πr³=kπr²v²，
所以v²=

ρg 4 3 r

k

，
则这两个雨点的落地速度平方之比为

v 2 1

v 2 2

=

ρg 4 3 r1

ρg 4 3 r2

=

r1

r2

=

1

2

，
所以

v1

v2

=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查速度与物体的运动，关键是知道雨点做匀速运动，得出阻力等于重力，这是本题的转折点，也是本题的重点．