Question

某科研所最新研制出一辆太阳能汽车，车上电池的太阳能接收板的面积是8㎡，它正对太阳时电池能产生120V的电压，并对车上电动机提供10A的电流，电动机的直流电阻是4Ω，太阳光照射到地面时单位面积上的辐射率为1.0×10³W/m²，请计算：
（1）该车的太阳能电池的效率为多大？电动机能把电能转化为机械能的效率为多大？
（2）若太阳辐射的总功率为3.14×10²⁶W，且太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有20%的能量损耗，请根据这些资料计算出地球离太阳的距离．
（提示：若地球离太阳的距离为L，则以太阳为球心，以L为半径的热辐射球面积为4πL²）

Answer 1

分析：（1）已知车上电池的太阳能接收板的面积和太阳光照射到地面时单位面积上的辐射率可求电池吸收太阳能的功率（总功率），还知太阳能电池产生的电压和供电动机正常工作的电流，可求电动机工作时的功率（有用功率），利用效率公式求该车的太阳能电池的效率；
求出了电动机工作时的功率，根据P=I²R求电动机工作时的散热功率，求出转化为机械能的功率，利用效率公式求电动机能把电能转化为机械能的效率；
（2）知道太阳辐射的总功率，和太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有20%的能量损耗，可求到达地面时的辐射功率，求出单位面积上的辐射功率，据此求出L大小．

解答：解：（1）电池吸收太阳能的功率：
P_电池=1.0×10³W/m²×8m²=8000W，
电动机工作时的功率：
P_电动机=UI=120V×10A=1200W，
该车的太阳能电池的效率：
η_电池=

P电动机

P电池

=

1200W

8000W

=15%；
电动机工作时的散热功率：
P_散热=I²R=（10A）²×4Ω=400W，
转化为机械能的功率：
P_机械能=P_电动车-P_散热=1200W-400W=800W，
电动机能把电能转化为机械能的效率：
η′=

P机械能

P电动机

=

800W

1200W

≈66.7%；
（2）到达地面时的辐射功率，
P=P_总×80%=3.14×10²⁶W×80%，
单位面积上的辐射功率：

3.14×1026W×80%

4πL2

=1.0×10³W/m²，
解得：
L=1.414×10¹¹m．
答：（1）该车的太阳能电池的效率为15%；电动机能把电能转化为机械能的效率为66.7%；
（2）地球离太阳的距离为1.414×10¹¹m．

点评：本题考查了学生对效率公式（有用功率和总功率的比值）的掌握和运用，利用所学知识解决实际问题要求灵活选用公式．