Question

如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长l 米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的A位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器。右侧用细线悬挂一质量为50克的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。

(l）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O_________厘米处；
(2）该“密度天平”的量程为多大？
(3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将______________（选填“增大”“减小”或“不变”)

Answer 1

（1）30
（2）1.25×10³kg/m³
（3）增大

解析分析：（1）该“密度天平”的“零刻度” 是指容器中不加任何东西时钩码的位置，设此时钩码距O点为L，则根据杠杆的平衡条件得：150g×g×10cm=50g×g×L，解之得L=30cm。
（2）欲求“密度天平”的量程，应该是求当钩码移动到最右端时，容器内盛液体的密度；由杠杆的平衡条件可求出液体的质量，再根据容器的容积可求液体的密度；（3）如果钩码的质量增大，则根据杠杆的平衡条件可判断出容器内所盛液体的最大质量会变大，故密度天平的量程也会增大。
解：（1）30；（2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L₁，O点距最右端距离为L₂，容器的质量为m₁，钩码的质量为m₂，容器中加满待测液体的质量为m。
则F₁L₁=F₂L₂，(m₁+m)gL₁=m₂gL₂
已知：m₁=150g=0.15kg，m₂=50g=0.05kg，L₁=10cm，L₂=50cm
代入上式得：m=100g
因为ρ==1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³；
（3）增大
考点：杠杆的平衡条件，密度的计算。