题目内容
从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如频闪照片（它表示物体在相等的时间间隔所处的位置）如图所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．（g取10N/kg）
（1）从图中可以看出，该小球达到收尾速度时做______运动；若其他小球和该小球收尾时的运动规律一样，则质量为500g的小球在达到收尾速度时受到的阻力为______N．
（2）继续研究发现，相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据可知：
| 小球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 小球质量（×10-2kg） | 2 | 5 | 45 | 40 |
| 小球半径（×10-3m） | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 |
| 小球收尾速度（m/s） | 16 | 40 | 40 | 20 |
②比较小球1和2可归纳出：球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与______成______关系；
③依据上述关系请计算：半径为4×10-3m、质量为多少克的小球的收尾速度是10m/s．
解：（1）由频闪照片中看出，两点间距一直不变，由此可知该小球做的是匀速直线运动；小球处于平衡状态，根据二力平衡条件，所受重力与阻力相等，阻力f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）①编号为2、3的小球在达到收尾速度时，所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半径之比：r2：r3=0.5×10-3m：1.5×10-3m=1：3，可见，球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；
②由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比V1：V2=16m/s：40m/s=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，可见球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系．
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入得：
f=mg=2×10-2kg×g=k×（0.5×10-3m）2×16，
解得：k=50000；
∴f=mg=50000r2v，
设半径为4×10-3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s，
则：M×10N/kg=50000×（4×10-3m）2×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案为：（1）匀速直线，5；
（2）①球的半径的平方，正；②收尾速度，正比；③800g．
分析：（1）在频闪照片中隐含的物理信息是每相连的两个点间的时间间隔相等，可根据两点间距变化判断做的是什么运动；当物体处于平衡状态时，所受的力就是平衡力，据此判断；
（2）①对编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论；
②对编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，进行比较得出结论；
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入求得k的大小，进而求出半径为4×10-3m、质量为多少克的小球的收尾速度是10m/s．
点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
（2）①编号为2、3的小球在达到收尾速度时，所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半径之比：r2：r3=0.5×10-3m：1.5×10-3m=1：3，可见，球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；
②由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比V1：V2=16m/s：40m/s=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，可见球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系．
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入得：
f=mg=2×10-2kg×g=k×（0.5×10-3m）2×16，
解得：k=50000；
∴f=mg=50000r2v，
设半径为4×10-3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s，
则：M×10N/kg=50000×（4×10-3m）2×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案为：（1）匀速直线，5；
（2）①球的半径的平方，正；②收尾速度，正比；③800g．
分析：（1）在频闪照片中隐含的物理信息是每相连的两个点间的时间间隔相等，可根据两点间距变化判断做的是什么运动；当物体处于平衡状态时，所受的力就是平衡力，据此判断；
（2）①对编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度V相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论；
②对编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，进行比较得出结论；
③由①②可得f=mg=kr2v，将编号1中数据代入求得k的大小，进而求出半径为4×10-3m、质量为多少克的小球的收尾速度是10m/s．
点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
练习册系列答案
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（2008?惠山区模拟）从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如下频闪摄影照片所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．求：
从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如频闪照片（它表示物体在相等的时间间隔所处的位置）如图所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．（g取10N/kg）从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如下频闪摄影照片所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度。
(1)从图中可以看出该小球收尾时做 运动，简要说明理由： 。
(2)小球是先加速,后匀速.下表为某次研究的实验数据。
| 小球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 小球质量(×10-2kg) | 2 | 5 | 45 | 40 |
| 小球半径(×10-3m) | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 |
| 小球的收尾速度m/s | 16 | 40 | 40 | 20 |
由表格中的数据，空气阻力大小与小球的半径和小球的收尾速度有关。
根据表格中的数据，编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比 ．
（3）分析编号为1、2的小球可得出：在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V （填“成”或“不成”）正比。
（4）分析由编号为 的小球，可得出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
实验结论： 。
从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如下频闪摄影照片所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度。
(1)从图中可以看出该小球收尾时做 运动，简要说明理由： 。
(2)小球是先加速,后匀速.下表为某次研究的实验数据。
|
小球编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
小球质量(×10-2kg) |
2 |
5 |
45 |
40 |
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小球半径(×10-3m) |
0.5 |
0.5 |
1.5 |
2 |
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小球的收尾速度m/s |
16 |
40 |
40 |
20 |
由表格中的数据，空气阻力大小与小球的半径和小球的收尾速度有关。
根据表格中的数据，编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比 ．
（3）分析编号为1、2的小球可得出：在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V （填“成”或“不成”）正比。
（4）分析由编号为 的小球，可得出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
实验结论： 。