Question

【题目】有一圆柱形容器，放在水平桌面上．现将一边长有一的棱长为10cm，质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部（如图所示）．g取10N/kg．求：
（1）物体密度．
（2）物体对容器底的压强．
（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支持力多大？（容器足够高，物体与容器底没有紧密接触）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体的体积：

V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

物体的密度：

ρ= = =2.7×103kg/m3；

答：物体密度为2.7×103kg/m3；

（2）

解：物体对容器底的压力：

F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，

受力面积：

S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2，

物体对容器底的压强：

p= = =2.7×103Pa；

答：物体对容器底的压强为2.7×103Pa

（3）

解：水对容器底的压强：

p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，

物体排开水的体积：

V排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3，

物体受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N，

物体受到容器的支持力：

F支=G﹣F浮=27N﹣8N=19N．

答：向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强为800Pa，物体受到容器的支持力为19N

【解析】（1）知道正方体的棱长可求其体积，又知道金属块的质量，根据ρ= 求出物体密度；（2）物体对容器底的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，容器的底面积即为受力面积，根据p= 求出物体对容器底的压强；（3）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出物体排开水的体积，再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力．本题考查了密度公式和重力公式、压强公式、液体压强公式、阿基米德原理以及力的平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．