Question

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；然后取出金属块B，液面又下降了h₂；最后取出木块A，液面又下降了h₃．由此可判断A与B的密度比为（  ）

A．h3：(h1+h2)

B．h1：(h2+h3)

C．(h2-h1)：h3

D．(h2-h3)：h1

Answer 1

A

试题分析：理解本题中液面下降的高度是关键。设液体的密度为ρ，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，容器的底面积为S。
先对绳子没有断时A物体作受力分析：如图A受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力知识可得出：F_浮1=F+G_A

再对绳子断后A漂浮时作受力分析：如图A受两个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：F_浮2=G_A

对比可知：绳子对物体A的拉力就等于物体A减小的浮力。
∵细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；
∴细线断开后，木块A减小的浮力（即绳子拉力F）：F=F_减浮=ρgV_排1=ρgSh₁；
再对绳子没有断时B物体作受力分析：如图B受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：G_B=F_浮B+F（绳子对B的拉力与绳子对A的拉力大小是相等的）

∵取出金属块B，液面下降了h₂；
∴金属块的体积是：V_B=Sh₂
金属块B所受浮力F_浮B=ρgSh₂，
金属块B的重力：G_B=ρ_BSh₂g=ρgSh₁+ρgSh₂  ①
∵取出木块A，液面又下降了h₃，说明当木块漂浮在液面上时，排开液体的体积是Sh₃
又∵A3hhHHH受到的浮力等于自身的重力，物体A与B的体积相等，都是Sh₂
∴F_浮2=G_A，即：ρgSh₃=ρ_ASh₂g ②
求A与B的密度比可以把②式与①式相比得：
故选A．