Question

（2012?南开区一模）晓红同学所在的学习小组商量决定测定一元硬币的密度．晓红同学说：“我找到一种方法，用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测定其总厚度；再将它们并排平方在同一条直线上，测出其总长度；然后将它们放在天平上测出其总质量；算出每枚硬币的厚度、半径、从而算出每枚硬币的体积，再算出每枚硬币的质量，由密度公式也就可算出硬币的密度了．”
请你解答下列问题：
（1）如果晓红算出每枚硬币的厚度为d、半径为r、质量为m，则晓红同学测得硬币密度的表达式ρ=

m

πr2d

．
（2）但有同学认为晓红的方法有考虑不周之处，造成了误差，必须采用另一种“完全不同于晓红的方法”才能尽量减少这种误差，使得测量结果更准确．
①你认为“晓红考虑不周之处”是什么？（写出一种既可）．
②若没有量筒（以及其他带刻度的容器）与刻度尺，但可以从以下提供的器材中选取实验器材：
提供的器材有：天平、弹簧测力计、小烧杯、大烧杯、水、细线．
请你写出所选用的器材，并设计一种“完全不同于晓红的方法”来测定硬币的密度．写出实验步骤和硬币密度的表达式．

Answer 1

分析：（1）先由硬币的厚度为d、半径为r算出体积，又知质量m，根据密度公式即可求出硬币密度的表达式；
（2）①用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测定其总厚度，硬币与硬币间有空隙；
②可选用弹簧测力计、大烧杯、水、细线．先用测力计测出10硬币的重力，然后求出质量，再将10硬币浸没于水中，读出测力计示数，求出浮力，再求出10硬币排开的水的体积即是10硬币的体积，最后根据密度公式求出密度．

解答：解：（1）每枚硬币的体积：
V=πr²d，又质量为m，根据密度公式得：ρ=

m

πr2d

；
（2）①因为用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测定其总厚度，硬币与硬币间有空隙，所以“晓红考虑不周之处”是：硬币与硬币间有空隙；
②所选用的器材：弹簧测力计、大烧杯、水、细线．
实验步骤：1．在烧杯中装适量水，
2．用测力计测出10硬币的重力G₁，
3．将将10硬币浸没于水中（不要接触烧杯），读出测力计示数G₂，
硬币密度的表达式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．
故答案为：（1）

m

πr2d

；
（2）①硬币与硬币间有空隙；
②实验步骤：1．在烧杯中装适量水，
2．用测力计测出10硬币的重力G₁，
3．将将10硬币浸没于水中（不要接触烧杯），读出测力计示数G₂，
硬币密度的表达式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．

点评：本题是一道实验设计题，因为本题的实验方法比较多，开放性强，所以本题能很好的开发学生的思维，是一道路好题，同时对培养人才学生的误差分析能力也很有帮助．