Question

（2012?溧阳市模拟）图甲是电工师傅们挖的埋水泥电线杆的坑．其深度为2.0m．坑口长为2.3m，坑底长为0.3m，坑的宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点．图乙是电工师傅们准备将电线杆埋入坑中时的示意图．

（1）坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡，这样做的好处是不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较

小

，施工时省力．
（2）水泥电线杆的重力为1.0×10⁴N，长为10.0m，其重心O距粗端的距离为4.0m，若按图乙所示的方式竖起电线杆，则刚抬起电线杆的细端时至少需要多大的力？请在图乙中画出动力臂L₁和阻力臂L₂．
（3）竖起电线杆的过程中，工人师傅们至少要对电线杆做多少功？

Answer 1

分析：（1）用甲图所示的深坑埋水泥电线杆，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时省力．
（2）在刚抬起电线杆的细端时，要使用的力最小，需要在细端竖直向上施加力，找出动力臂和阻力臂，利用杠杆平衡条件求拉力大小；
（3）在甲图中，求出电线杆重心升高高度，利用W=Gh求人们对电线杆做功W=Gh．

解答：解：
（1）不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较小，施工时省力；
（2）在刚抬起电线杆的细端时，要使用的力最小，需要在细端竖直向上施加力，动力臂L₁=CA=10m-（2.3m-0.3m）=8m，
阻力臂L₂=OC=4m-（2.3m-0.3m）=2m，如图所示，
∵FL₁=GL₂，
∴F=

G×L2

L1

=

G×CO

CA

=

1×104N×2m

8m

=2500N．
（3）电线杆重心升高的高度：
h=4.0m-2.0m=2.0m
工人师傅们对电线杆做的功至少为：
W=Gh=1×10⁴N×2.0m=2.0×10⁴J．
答：（1）好处是不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较小，施工时省力．
（2）刚抬起电线杆的细端时至少需要2500N的力；动力臂L₁和阻力臂L₂如图所示；
（3）竖起电线杆的过程中，工人师傅们至少要对电线杆做2.0×10⁴J的功．

点评：本题考查了学生对功的公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，涉及到实际问题，确定动力臂和阻力臂的大小是本题的关键，要灵活运用所学知识．