Question

小亮家有一辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的空间容积称为汽缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸工作容积之和称为发动机排量．从说明书上查到：小亮家的汽车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2.0L；从网上查找到了其输出特性曲线（如图所示）；小亮又向爸爸询问了一些实测数据：由于汽车行驶的路况很好，所以平均车速为90km/h，此时发动机转速为2000r/min，平均行驶百公里油耗为9L；从物理书上查得汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.71×10³kg/m³
（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致有什么关系？
（2）试通过公式推导出在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）这辆汽车以90km/h行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程汽缸内的平均压强是约为多少？

Answer 1

分析：（1）由这台发动机输出特性曲线可以得出发动机转速为1000--5000r/min范围内输出功率与转速的大致关系；
（2）先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P=

W

t

得出发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=

s

v

求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率；根据发动机转速为n时燃气对活塞做功功率的表达式即可求出每个做功冲程汽缸内的平均压强．

解答：解：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出在发动机转速为1000-500r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系．
（2）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p₀，发动机排量为V_排，
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p₀S，
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W₀=FL=P₀SL=

1

4

P₀V_排，
发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率：P=

W

t

=2n×

1

4

P₀V_排=

1

2

nP₀V_排，
所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p₀大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比．
（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为37kW（取值在35-39kW范围内均可）
η=

W有

W总

=

Pt

Q放

=

Ps v

q汽油m

=

Ps v

q汽油ρ汽油V汽油

=

37×103W×100×103m 90× 1 3.6 m/s

4.6×107J/kg×0.71×103kg/m3×9×10-3m3

×100%≈50.4%；
由P=

1

2

nP₀V_排可得：
P₀=

2P

nV排

=

2×37×103W

2000 60s ×2.0×10-3m3

=1.11×10⁶Pa．
答：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系；
（2）在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系为燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比；
（3）这辆汽车以90km/h行驶时，发动机的效率约为50.4%，每个做功冲程汽缸内的平均压强约为1.11×10⁶Pa．

点评：此题综合性很强，且难度很大；涉及到热量的计算，功和功率的计算、压强问题、速度计算；将三类问题通过发动有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．