题目内容
【题目】如图甲所示,是一小型起重机吊起货物的图片,货物挂在动滑轮的下端,绳子的自由端通过安装在起重机上的卷扬机竖直向上拉动,最右端是为了防止吊起货物时起重机向左倾倒而挂的配重.起重机吊起重物时主要结构可简化成如图乙所示.已知AB、CD、DE水平且长度为1m,BC段的水平距离CF也为1m,前轮与地的接触点在B点的正下方,后轮与地的接触点在D点的正下方,起重机的自重(含配重)为3×104N,重心在CD中点.起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦不计,g取10N/kg.
(1)为使起重机吊起货物时不发生倾倒,求起重机最多能吊起货物的质量m;
(2)当起重机吊起质量m1=2×102kg的物体以v=0.5m/s的速度匀速上升时,卷扬机的输出功率P1=1.1kW.求此时滑轮组的机械效率η;
(3)当起重机吊起质量m2=3×102kg的物体仍以v=0.5m/s的速度匀速上升时,求卷扬机的输出功率P2.
【答案】见解析所示
【解析】(1)由乙图知道起重机相当于一个杠杆,根据杠杆的平衡条件及题意知道:
m货g×AB=G起重机 ×(FC+CD/2),即m货×10N/kg×1m=3×104 N×(1m+1m/2),
所以起重机最多能吊起货物的质量是:m =4.5×103 kg;
(2)设起重机提起重物的时间是t,则此时滑轮组的机械效率是:η=W有/W总×100%=Gvt/P1t×100%=2×102kg×10N/kg×0.5m/s/1.1×103W×100%≈90.9%;
(2)由图甲知道滑轮组绳子的有绳子段数是:n=4,所以钢绳自由端速度是:vF =4v,
当提起质量m1 物体时,卷扬机的输出功率是P1,且P1 =F4v,即F=P1/4v=1.1×103W/0.5m/s×4=550N,
由于起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦不计,当提起质量是m1物体时,F=(G+G动)/4,G动=4F-G=4×550N-2×102 kg×10N/kg=200N,
当提起质量为m2 物体的时钢绳自由端拉力:F′=(G′+G动)/4=(3×102 kg×10N/kg+200N)/4=800N,
所以,此时卷扬机的输出功率是:P2 =F′×4v=800N×4×0.5m/s=1600W