Question

【题目】如图所示，重为6N，底面积为300cm2的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器足够高，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接（细绳体积不计） ，放入容器底部， A，B都不吸水， A的底面积为200cm2、高为10cm， B的边长为10cm.向容器中缓慢注水，当容器中水的深度为29cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，求:

（1）当水的深度为29cm时，柱体A受到的浮力为多少N?

（2）继续向容器中加水直至B对容器底部压力刚好为0时，此时柱体A浸入水中的深度为多少cm?

（3）在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当水面静止时容器对水平桌面的压强为多少Pa? （物体带出的水忽略不计，细绳不会被拉断）

Answer 1

【答案】（1）12N（2）9cm（3）2600pa

【解析】

（1）．当水的深度为29cm时，A、B之间的绳子拉力为4N，对于A受力平衡，即FA浮=GA+F拉=8N+4N=12N;

（2）．B浸没在水中,VB排=VB=(0.1)3m3=110-3m3,

B受到的浮力：FB浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg110-3m3=10N,

B对容器底部压力刚好为0时,B 受力平衡，即FB浮+F’拉=GB, F’拉= GBFB浮=20N10N=10N;

力的作用是相互的，当拉力为10N时，A受力平衡，F’A浮=GA+ F’拉=8N+10N=18N,由阿基米德原理得A排开水的体积：VA排===1.810-3m3;

柱体A浸入水中的深度:h===0.09m=9cm,

（3）．当A、B之间的绳子拉力为4N时，A排开水的体积：

V’A排===1.210-3m3;

柱体A浸入水中的深度:h’===0.06m=6cm,

此时水面上升3cm，水的深度为29cm+3cm=32cm,

在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当A上升9cm时，水面下降高度，h1降===0.06m=6cm;此时水深26cm，此时B上表面距水面距离23cm-9cm-10cm=4cm；

当B继续上升4cm时，水面下降高度为h2降===2cm,此时水深24cm, 容器对水平桌面的压力为：F=G水+G容=水gV+G容=水gSh+G容=1.0103kg/m310N/kg30010-4m20.24m+6N=78N，

容器对水平桌面的压强为：p===2600 pa.

答：（1）．当水的深度为29cm时，柱体A受到的浮力为12N；

（2）．继续向容器中加水直至B对容器底部压力刚好为0时，此时柱体A浸入水中的深度为9cm；

（3）．在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当水面静止时容器对水平桌面的压强为多少2600Pa.