Question

如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面积为S₁，开口端面积为S₂，容器乙的底面积为S₂，开口端面积为S₁，S₁：S₂=1：2．在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B．物块A 放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出．下列说法中正确的是（ ）

A．物块A和B的密度之比为2：9
B．放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9
C．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2：9
D．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2：9

Answer 1

【答案】分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式得出容器对桌面压强的表达式，进一步根据容器的质量判断放入物块前两容器对桌面的压强关系；
（2）放入物块后，甲、乙两物体漂浮，根据物体的浮沉条件、阿基米德原理和G=mg=ρVg求出两个物体密度的表达式，再利用已知条件求出排开液体的体积，从而求出物块A和B的密度之比；
（3）根据物体排开液体的体积利用V=Sh求出液体深度的变化量，根据P=ρgh求出液体对容器底部压强的变化量，再利用F=Ps求出容器底部受到水的压力变化量，据此求出容器底部受到水的压力变化量之比．
解答：解：（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且容器的质量不知，
∴根据p=可知，两容器对桌面的压强p=之比不能确定；
（2）∵物体漂浮，
∴G=F_浮=ρ_水gV_排，
又∵G=mg=ρ_物Vg，
∴ρ_物=ρ_水，
∵V_A=V_B，V_排A=（1-）V=V，V_排B=（1-）V=V；
∴ρ_A：ρ_B=8：9，V_排A：V_排B=8：9；
（3）放入物块后，液体上升的高度为△h=，
液体对容器底部压强的变化量为△P=ρ_水g△h=ρ_水g，
容器底部受到水的压力变化量△F=△Ps_底=ρ_水gs_底，
∴甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为：
△F_甲：△F_乙=s_底甲：s_底乙=s₁：s₂=：（）²=×（）²=2：9．
故选D．
点评：本题考查了压力和液体压强、对容器底部压力的计算，关键是公式的灵活应用，难点是利用物体的浮沉条件和阿基米德原理求出放入物体后液体深度变化量的计算．