Question

【题目】如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力．已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，（g＝10N/kg）．求：

（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少．

（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少．

（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂．

Answer 1

【答案】（1）1000N（2）600W（3）2.5×103kg/m3（4）25dm3

【解析】

（1）．滑轮的重力是：

G动＝m动g＝20kg×10Nkg＝200N

由图知道，有三段绳子承担物重，n＝3，

所以，物体A的重力是：

GA＝1000N

绳子自由端移动的速度是：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s；

工人拉力的功率是：P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W．

（2）．物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力是 ：

F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA，

滑轮组的机械效率是：
=75%
代入数据解得：

VA＝4×10﹣2m3

又因为GA＝ρAgVA，所以，

ρA＝2.5×103kg/m3

（3）．物体B的重力是：

GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N

绳子即将断裂时的拉力是：

解得：F'浮＝250N，

由阿基米德原理知道，此时排开水的体积是：

＝2.5×10﹣2m3＝25dm3

物体B最多露出的体积是：V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3．

答：（1）．物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W．

（2）．物体A的密度是2.5×103kg/m3．

（3）．物体B最多露出25dm3时绳子将断裂．