Question

如图所示电路电源电压不变，当开关S断开与闭合时，电流表两次示数之比为3：4．请完成下列问题；
（1）画出变化电路中两种情况的等效电路图．
（2）你能利用已知条件直接求出电路变化前后电路的总电功率之比吗？
（3）求出电路变化前后R₁电功率之比？
（4）求出电路中R₁和R₂之比？

Answer 1

分析：（1）开关S断开时，R₁、R₂串联，电流表测量电路中的电流；
开关S闭合时，R₂被短路，电路为R₁的基本电路，电流表测量电路中的电流；
根据电路的结构分别画出两种情况的等效电路图；
（2）根据P=UI即可求出电路变化前后电路的总电功率之比；
（3）根据P=I²R即可求出电路变化前后R₁电功率之比；
（4）根据欧姆定律和电流表两次示数之比即可求出路中R₁和R₂之比．

解答：解：（1）开关S断开时，R₁、R₂串联，电流表测量电路中的电流；
开关S闭合时，R₂被短路，电路为R₁的基本电路，电流表测量电路中的电流；
等效电路如下图所示：

（2）由P=UI可得，电路变化前后电路的总电功率之比：P_断开：P_闭合=UI_断开：UI_闭合=I_断开：I_闭合=3：4；
（3）由P=I²R可得，电路变化前后R₁电功率之比：P_1断开：P_2闭合=I_断开²R₁：I_闭合²R₁=I_断开²：I_闭合²=9：16；
（4）由I=

U

R

可得；I_断开：I_闭合=

U

R1+R2

：

U

R1

=R₁：（R₁+R₂）=3：4，
则R₁：R₂=3：1．
答：（2）电路变化前后电路的总电功率之比为3：4；
（3）求出电路变化前后R₁电功率之比为9：16；
（4）求出电路中R₁和R₂之比为3：1．

点评：本题考查了电阻的串联特点、欧姆定律和功率计算公式的应用，分析好开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．