题目内容
【题目】如图所示,重力不计的一木板可绕点无摩擦转动,木板可以视为杠杆,在杠杆的左侧点挂有一个边长为的立方体,在的下方放置一个同种材料制成的边长为的立方体,物体放置在水平面上,一个人从杠杆的支点开始以的速度匀速向右侧移动,经过后,到达点静止,此时杠杆处于平衡状态,物体对的压强为,已知的长度为.如果人从点继续以相同的速度向右侧又经过后,则物体对地面的压强为,求:(取)
【1】物体的密度.
【2】人继续以相同的速度再向右移动多少米时,物体对地面的压强变为.
【答案】
【1】 2×103kg/m3
【2】 0.2m
【解析】
(1)AB物体的密度相等,根据密度公式和重力公式可知AB的重力关系,人到达N点静止时,杠杆平衡,利用杠杆的平衡条件求出A对杠杆的作用力和人重力之间的关系,A对B的压力等于A的重力减去绳对A的拉力,根据压强公式表示出它们之间的关系,绳对A的拉力和A对杠杆的拉力是一对相互作用力大小相等,B对地面的压力等于B的重力加上A的重力减去绳对A的拉力,利用压强公式表示出人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后的平衡状态,联立以上等式即可求出人的重力、A和B物体的重力,利用密度公式和重力公式、体积公式求出物体A的密度;(2)根据压强公式求出物体B对地面的压强变为3000Pa时A对杠杆的拉力,利用杠杆的平衡条件求出此时人距离O点的长度,进一步求出继续以相同的速度再向右移动的距离.
【1】∵ρA=ρB,∴==,∴GA=8GB①
人到达N点静止时,杠杆平衡时:∵FA对杠杆LOM=G人v人t人,即FA对杠杆×4m=G人×0.1m/s×6s,
∴FA对杠杆= ,A对B的压力:FA对B=GAFA对杠杆=pA对BSB=7000Pa×(0.1m)2=70N,
即GA=70N②;人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后,
F′A对杠杆LOM=G人v人(t人+2s)=G人×0.1m/s×(6s+2s)
即F′A对杠杆×4m=G人×0.8m,F′A对杠杆=0.2G人,
B对地面的压力:FB对地面=GB+(GAF′A对杠杆)=pB对地面SB=6000Pa×(0.1m)2=60N,
即GB+GA0.2G人=60N③
整理①②③式可得:
GB=20N,G人=600N,GA=160N,
物体A的密度:
ρA=ρB=== =2×103kg/m3
【2】B对地面的压力F′B对地面:
GB+(GAFA对杠杆″)=p′B对地面SB,
即20N+(160NFA对杠杆″)=3000Pa×(0.1m)2=30N
解得:FA对杠杆″=150N,
∵FA对杠杆″LOM=G人s
∴150N×4m=600N×s,
s=1span>m,
人继续以相同的速度再向右移动的距离:
s′=1m0.1m/s×(6s+2s)=0.2m.