Question

（2004?重庆）在金属导体中，自由电子的定向移动形成电流，电流的大小等于1s内通过导体横截面的电荷量．学了以上知识后，某学校初中物理科技小组的同学提出了这样一个问题：在金属导体中，自由电子定向移动的速度大小是多少呢？
他们利用手中现有器材：粗细均匀的横截面积为S的圆环形电阻丝，圆环半径为r，电压为U的电源（圆环接入电源的那个小缺口的长度忽略不计），组成了如图所示的电路，来探究这个问题．通过查找资料，得知这种电阻丝单位长度电阻为R₀，单位体积的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e．
请你根据以上条件推算：
（1）电阻丝中的电流；
（2）电阻丝中自由电子电荷总量；
（3）自由电子在电阻丝中定向移动的速度大小．

Answer 1

分析：（1）先根据圆的周长公式求出圆环的周长，进一步求出电路的总电阻，再根据欧姆定律求出电路中的电流；
（2）先求出电阻丝中自由电子的总数，再求出电阻丝中自由电子电荷总量；
（3）利用速度公式表示出自由电子沿圆环运动一周所需时间，根据电流的定义求出自由电子在电阻丝中定向移动的速度．

解答：解：（1）电阻丝中的电流为I=

U

R

，
电阻丝的总电阻电阻为R=2πrR₀，
所以I=

U

2πrR0

------------------------------①
（2）电阻丝中自由电子的总数为N=2πrSn
电阻丝中自由电子电荷总量为 Q=Ne=2πrSne----②
（3）根据电流的定义I=

Q

t

--------------------③
设自由电子定向移动的速度大小为v
则自由电子沿圆环运动一周所需时间t=

2πr

v

----④
在时间t内，通过电阻丝横截面的电量即为电阻丝中的自由电子电荷总量Q
联立①②③④式，
得：v=

U

2πrR0neS

答：（1）电阻丝中的电流为

U

2πrR0

；
（2）电阻丝中自由电子电荷总量为2πrSne；
（3）自由电子在电阻丝中定向移动的速度为

U

2πrR0neS

．

点评：本题考查了电流、圆的周长、速度的计算等，关键是理解题中所给电流的电压．