题目内容
(2010?东城区二模)如图所示,小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体,在被打捞的物体没有露出水面之前,牵引车以2m/s的速度匀速行驶,对绳的拉力为F1,F1的功率为P1;当被打捞的物体完全露出水面后,牵引车以1.5m/s的速度匀速行驶,对绳的拉力为F2,F2的功率为P2,且P1=P2.已知动滑轮重100N,滑轮组的最大机械效率为90%(不计摩擦、绳重及水的阻力,g取l0N/kg).则被打捞的物体的密度为
3.6×103
3.6×103
kg/m3.分析:(1)分析物体浸没在水中受力情况列出F1与G物的关系式,同理列出物体完全出水后受力情况列出F2与G物的关系式.
(2)根据P1=P2,P=Fv列出等式.
(3)同一滑轮组提升的力越大,机械效率越大,根据机械效率公式求出物体重.
(4)把求出的物重代入功率相等的等式,求出物体体积.
(5)知道物体重力,求出物体质量,最后根据密度公式求出密度.
(2)根据P1=P2,P=Fv列出等式.
(3)同一滑轮组提升的力越大,机械效率越大,根据机械效率公式求出物体重.
(4)把求出的物重代入功率相等的等式,求出物体体积.
(5)知道物体重力,求出物体质量,最后根据密度公式求出密度.
解答:解:物体完全浸没在水中,F1=
(G物+G动-F浮),
物体完全露出水面,F2=
(G物+G动),
∵P1=P2,P=Fv,
∴
(G物+G动-F浮)v1=
(G物+G动)v2,
∴(G物+100N-ρ水gV物)×2m/s=
(G物+100N)×1.5m/s,
∴0.5G物+100N=2ρ水gV物--①
同一滑轮组,提起的力越大,滑轮组的机械效率越高,
∴物体完全在水中滑轮组的机械效率越高,
∴η=
=90%,
∴
=90%,
∴G物=900N,代入①得,
V物=0.025m3,
m物=
=
=90kg,
ρ物=
=
=3.6×103kg/m3.
故答案为:3.6×103.
1 |
3 |
物体完全露出水面,F2=
1 |
3 |
∵P1=P2,P=Fv,
∴
1 |
3 |
1 |
3 |
∴(G物+100N-ρ水gV物)×2m/s=
1 |
3 |
∴0.5G物+100N=2ρ水gV物--①
同一滑轮组,提起的力越大,滑轮组的机械效率越高,
∴物体完全在水中滑轮组的机械效率越高,
∴η=
G物 |
3F2 |
∴
G物 | ||
3×
|
∴G物=900N,代入①得,
V物=0.025m3,
m物=
G物 |
g |
900N |
10N/kg |
ρ物=
m物 |
V物 |
90kg |
0.025m3 |
故答案为:3.6×103.
点评:此题综合了阿基米德原理、密度计算、滑轮组的机械效率、绳子拉力、功率等,综合性很强,有一定的难度.
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