Question

【题目】由同种材料制成的实心正方体A、B放在水平地面上，对地面的压强分别是pA、pB ， 且pA：pB=1：2．用如图（a）所示的甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，甲、乙中动滑轮重均为G动 ， 不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力之比F1：F2=5：22，求：
（1）A、B两物体的边长之比LA：LB；
（2）动滑轮重与物体A重之比G动：GA；
（3）若一个质量为60kg的人站在地面上，利用如图（b）所示的另一个滑轮组，从水中将物体A匀速提起，提升过程中，滑轮组的机械效率η随物体A被提升高度h变化的关系图象如图（c）所示．不计绳重和摩擦，物体A在露出水面前和完全露出水面后，人对地面的压力之比是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方体A、B均放置在水平桌面上，

∴p= = = = = =ρgh，

而两物体是同种材料制成的，且PA：PB=1：2，

∴ = = =

答：A、B两物体的边长之比LA：LB为1：2；

（2）解：则A、B两物体的体积之比为： = =（ ）3=（ ）3= ，

∵G=mg=ρVg，

∴A、B两物体的重力之比为： = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由图可知n甲=2，n乙=3，

∵利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，拉力F= （G+G动），

∴F1= （GA+G动），F2= （GB+G动），

∵ = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

∴由①②即可解得： = ．

答：动滑轮重与物体A重之比G动：GA为1：4；

（3）解：由图（c）可知：LA=0.2m，则VA=（LA）3=（0.2m）3=0.008m3，

∴根据阿基米德原理可知：F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N；

A出水前机械效率：η1= =50%，

A出水后机械效率：η2= =75%，

解得： = ， =

∴GA=120N，G动2=40N；

∵利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，拉力F= （G+G动），

∴A出水前F拉1= （GA+G动2﹣F浮）= （120N+40N﹣80N）=20N，

A出水后F拉2= （GA+G动2）= （120N+40N）=40N，

且G人=m人g=60kg×10N/kg=600N；

以A和动滑轮2、人为研究对象，A出水前、后受力分析

示意图分别为图甲、图乙、图丙、图丁．

由图甲、乙：F支1=G人﹣F拉1=600N﹣20N=580N，

由图丙、丁：F支2=G人﹣F拉2=600N﹣40N=560N，

∴ = = = ．

答：不计绳重和摩擦，物体A在露出水面前和完全露出水面后，人对地面的压力之比是29：28．

【解析】（1）正方体A、B均放置在水平桌面上，则由固体压强公式p= 推导出p= = = = =ρgh，两物体是同种材料制成的，知道两物体对桌面的压强之比，利用该公式从而可以计算出A、B两物体的边长之比，（2）可以计算出体积之比，最后再利用公式G=mg=ρvg计算出A、B两物体的重力之比． 从图乙可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，拉力F= （G+G动），利用该公式列出一个关于拉力比值的等式，又知道A、B两物体的重力之比，从而可以计算出动滑轮重力G动与A物体重力GA的比值．（3）根据图象得出物体A的高度，并求出A的体积，利用F浮=ρ水gV排求出D浸没在水中时所受的浮力；
先从图象中读出物体A在露出水面前和完全露出水面后的机械效率，根据不计绳重和摩擦，η= ，
列出物体A在露出水面前和完全露出水面后的机械效率的表达式，即可分别求出物体A和动滑轮的重力，
然后根据不计绳重和摩擦时拉力F= （G+G动）分别求出拉力，最后分别对物体A和动滑轮2、人为研究对象进行受力分析，根据物体的受力平衡，合力为零即可求出压力之比．
【考点精析】本题主要考查了滑轮组绳子拉力的计算和压强的大小及其计算的相关知识点，需要掌握1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮）；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）才能正确解答此题．