Question

太阳能热水器以节能、环保等特点为很多家庭所使用，但是如果遇到阴雨连绵的天气，太阳能热水器的水就达不到所需要的温度．为此人们研制出了太阳能、电能两用热水器．小兰家就刚刚安装了一台这样的热水器，如图所示，它的容积为120L．求：
（1）若此热水器装满20℃的水，要使水温升高到40℃，需要吸收多少热量？
（2）小兰从产品使用说明书中了解到，该电加热器的额定电压为220V，额定功率为2kW．若水箱中的水用电加热器来加热，仍使满箱水的温度从20℃升高到40℃，需要电加热器正常工作多长时间？（假定所消耗的电能全部转化为水的内能）
（3）若在上述情况下，电加热器正常工作，实际用了2h，则此电加热器的效率是多少？

Answer 1

分析：（1）从题知电加热器的容积（水的体积），利用密度公式求水的质量，又知道水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量；
（2）求出了水吸收的热量，由题知电能全部转化为热能，即Q_吸=W_电，知道电加热器的额定功率，因为电加热器正常工作，加热功率P=P_额，再利用P=

W

t

求加热时间；
（3）水吸收的热量为有用能量，电加热器正常工作2h消耗的电能为总能量，利用效率公式求电加热器的效率．

解答：解：（1）由题知，水的体积：
v=120L=120×10^-3m³=0.12m³
水的质量：
m=ρv=1.0×10³kg/m³×0.12m³=120kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×120kg×（40℃-20℃）
=1.008×10⁷J；
（2）由题知，W_电=Q_吸=1.008×10⁷J，
∵P=

W

t

，
∴加热时间：
t=

W

P

=

1.008×107J

2000W

=5.04×10³s=1.4h；
（3）∵W_总=Pt′=2000W×2×3600s=1.44×10⁷J，
∴电加热器的效率：
η=

Q吸

W总

=

1.008×107J

1.44×107J

=70%；
答：（1）水吸收热量为1.008×10⁷J；
（2）电加热器正常工作1.4h；
（3）电加热器的效率是70%．

点评：本题考查了学生对密度公式、吸热公式、效率公式、电功率公式的掌握和运用，计算时注意单位统一，虽然120L水和120kg水的量相等，但不能写成120L=120kg！