Question

（2008?黄浦区一模）如图所示，水平桌面上放有一底面积是100厘米²的圆筒形容器，容器中已注入20厘米深的水，再取一质量是60克的鸡蛋将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至了水底，此时测得水面上升了0.5厘米．然后向容器中加食盐并不停搅动，直到鸡蛋恰好悬浮为止．
求：（1）鸡蛋的体积；
（2）容器中未放入鸡蛋时，水对容器底部的压强；
（3）鸡蛋悬浮时盐水的密度．

Answer 1

分析：（1）鸡蛋沉至了水底，根据容器的底面积和水面上升的高度，可求鸡蛋排开水的体积即为鸡蛋的体积；
（2）根据放入鸡蛋前水的深度，利用公式P=ρ_水gh可求容器中未放入鸡蛋时，水对容器底部的压强．
（2）鸡蛋悬浮时排开水的体积就等于自身的体积；受到的浮力等于自身的重力，根据浮力公式可求盐水的密度．

解答：解：（1）鸡蛋排开水的体积V_排=V=100cm²×0.5cm=50cm³=5×10^-5m³，
（2）水对容器底部的压强是p=ρ_水gh=1.0×10³㎏/m³×9.8N/㎏×0.2m=1.96×10³Pa；
（3）鸡蛋的体积V_蛋=5×10^-5m³；
∵鸡蛋恰好悬浮
∴F_浮=G，V_排=V_蛋=4×10^-5m³；
由F_浮=ρ_盐水gV_排得
ρ_盐水=

F浮

gV排

=

G

gV排

=

m鸡蛋g

gV排

=

m

V排

=

0.06kg

5×10-5m3

=1.2×10³㎏/m³．
答：（1）鸡蛋的体积为5×10^-5m³；
（2）容器中未放入鸡蛋时，水对容器底部的压强为1.96×10³Pa；
（3）鸡蛋悬浮时盐水的密度是1.2×10³㎏/m³．

点评：本题考查压强、体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道物体悬浮时浮力等于自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．