题目内容
已知球形物体在空气中下落时受到的空气阻力f=kRv（式中R为球的半径，v为球的速度，k为比例常数），那么（ ）
| A．球形物体从高空下落时速度将越来越大 |
| B．球形物体从高空下落时速度将趋向于一个极限值 |
| C．如果速度有一个极限值，那么匀质的大、小木球的极限速度一样大 |
| D．如果速度有一个极限值，那么匀质的大木球的极限速度比小木球的大 |
（1）当物体从高空下落时，开始由于地球引力的作用，下落的速度越来越快，但空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度，故A、B错误；
（2）由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到v时最大，即此时G=f，即mg=kRv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=
，故其质量是m=ρ?
，所以mg=kRv 即为ρ?
?g=kRv，即该式可以化简为
v=
?g，大球的R大，则其速度的极限值大，即C错误，D正确．
故选D．
（2）由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到v时最大，即此时G=f，即mg=kRv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=
| 4πR3 |
| 3 |
| 4πR3 |
| 3 |
| 4πR3 |
| 3 |
v=
| 4ρπR2 |
| 3k |
故选D．
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