Question

如图所示，有一高为5dm，底面积为1dm²的实心柱体，用弹簧测力计在空气中测量时，测力计的读数为30N，当把柱体一半体积浸入水中时，测力计的读数为5N．已知ρ_水=1×10³kg/m³，求：
（1）柱体底部受到水的压强；
（2）柱体受到的浮力；
（3）取下弹簧测力计后，柱体静止时排开水的体积．

Answer 1

分析：（1）已知物体浸入的深度，根据公式P=ρgh可求柱体底部受到的压强；
（2）测力计在空气中的读数减去测力计在液体中的读数就是柱体受到的浮力；
（3）知道物体的重力求物体的质量，利用密度公式求物体的密度，和煤油的密度比较，确定物体存在的状态，利用物体的浮沉条件求此时物体受到的浮力．

解答：解：（1）柱体底部受到的压强P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
（2）柱体受到的浮力F_浮=G-F_示=30N-5N=25N；
（3）∵G=mg=30N，
∴物体的质量m=

G

g

=

30N

10N/kg

=3kg，
ρ_物=

m

v

=

3kg

0.01m2×0.5m

=0.6×10³kg/m³＜1×10³kg/m³；
∴取下弹簧测力计后，物体漂浮在水面上，物体受到的浮力：F_浮′=G=30N；
所以柱体静止时排开液体的体积：V_排=

F浮′

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³．
答：（1）柱体底部受到水的压强为2500Pa；
（2）柱体受到的浮力为25N；
（3）柱体静止时排开液体的体积为3×10^-3m³．

点评：本题考查了密度的计算、重力的计算、体积的就是、浮力的计算（漂浮条件、阿基米德原理），涉及到用称重法测量物体受到的浮力，知识点多，属于难题．