Question

【题目】底面积为300cm2、重3N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为14cm的弹簧将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长16cm，A对弹簧的拉力为F1，现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小变为2F1时关闭阀门B， 已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。

求：(1)物体A浸没时受到的浮力；

(2)正方体A的密度；

(3)从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 0.7×103kg/m3；(3)3.6kg。

【解析】

(1)物块A体积：

VA=（10cm）3=1000cm3=10-3m3，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A浸没时受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；

(2)由题意可得，当物体A浸没时，弹簧由14cm伸长到16cm，则弹簧伸长2cm，由图象可知物体受到的弹力F弹=3N，甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，则正方体A的重力：

GA=F浮-F弹=10N-3N=7N，

由G=mg可得，正方体A的质量：

mA==0.7kg，

正方体A的密度：

ρA==0.7×103kg/m3；

(3)放水前水的深度为弹簧现在的长度16cm加上正方体A的边长，如图甲所示：

h=16cm+10cm=26cm，

则容器内水的体积：

V水=Sh-VA=300cm2×26cm-1000cm3=6800cm3，

打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于2F1时，弹簧的压缩量为4cm，如图丙所示：正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，则此时物体受到的浮力：

F浮'=GA-2F弹=7N-2×3N=1N，

此时正方体A排开水的体积：

V排'==1×10-4m3=100cm3，

正方体A浸入水的深度：

h1==1cm，

容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即

h′=14cm-4cm+1cm=11cm，

容器内剩余水的体积：

V水'=Sh'-V排'=300cm2×11cm-100cm3=3200cm3，

放出水的体积：

V放=V水-V水'=6800cm3-3200cm3=3600cm3，

则放出水的质量：

m放=ρ水V放=1.0g/cm3×3600cm3=3600g=3.6kg。

答：(1)物体A浸没时受到的浮力是10N；

(2)正方体A的密度是0.7×103kg/m3；

(3)从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量是3.6kg。