题目内容
（2010?津南区二模）从高处下落的小球，刚开始下落时小球的速度会越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，如图是记录某一小球下落过程中，相隔同样时间小球不同位置情况的频闪摄影照片，通常把小球在图中B点时的速度称为下落过程中的收尾速度．（1）从图中可以看出该小球在BC段做什么运动？简要说明理由．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系，下表为某次研究的实验数据．g取10N/kg．
| 小球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 小球质量m （×10-2 kg） | 2 | 5 | 45 | 40 |
| 小球半径r（×10-3m） | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 |
| 小球的收尾速度v（m/s） | 16 | 40 | 40 | 20 |
②选取表格中的数据，试用文字表述出小球所受的空气阻力f与球的半径r之间的关系．
分析：（1）首先知道频闪时间间隔是相同的，通过图片判断相同时间内通过的距离便可得出速度是否变化．
（2）①小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球受到的空气阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它们的比值．根据比值关系得出阻力和速度的关系式．
②表述出小球所受的空气阻力f与球的半径r之间的关系，需要使小球的收尾速度相同，小球的半径不同，根据表格中数据得出小球阻力与半径r的关系．
（2）①小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球受到的空气阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它们的比值．根据比值关系得出阻力和速度的关系式．
②表述出小球所受的空气阻力f与球的半径r之间的关系，需要使小球的收尾速度相同，小球的半径不同，根据表格中数据得出小球阻力与半径r的关系．
解答：解：（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，BC段两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
（2）①由表中实验数据可知，编号为1、2两个小球所受空气阻力之比
=
=
=
=
=
，
两小球的收尾速度之比
=
=
，由此可见
=
，即在小球的半径不变时，空气阻力f与球的收尾速度V成正比．
设f=k?v，将小球1的数据代入公式，k=
=
=
=
=
N?s/m
所以空气阻力f与球的收尾速度υ的关系式是f=
②由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：半径增大3倍．阻力增大9倍，说明在小球速度相同的情况下，阻力与球半径的平方成正比．
故答案为：（1）BC段两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，小球做匀速直线运动．
（2）①f与υ的关系式是f=
；②阻力f与半径的平方成正比．
（2）①由表中实验数据可知，编号为1、2两个小球所受空气阻力之比
| f1 |
| f2 |
| G1 |
| G2 |
| m1g |
| m2g |
| m1 |
| m2 |
| 2×10-2kg |
| 5×10-2kg |
| 2 |
| 5 |
两小球的收尾速度之比
| v1 |
| v2 |
| 16m/s |
| 40m/s |
| 2 |
| 5 |
| f1 |
| f2 |
| v1 |
| v2 |
设f=k?v，将小球1的数据代入公式，k=
| f |
| v |
| G |
| v |
| mg |
| v |
| 2×10-2kg×10N/kg |
| 16m/s |
| 1 |
| 80 |
所以空气阻力f与球的收尾速度υ的关系式是f=
| v |
| 80 |
②由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：半径增大3倍．阻力增大9倍，说明在小球速度相同的情况下，阻力与球半径的平方成正比．
故答案为：（1）BC段两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，小球做匀速直线运动．
（2）①f与υ的关系式是f=
| v |
| 80 |
点评：本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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