题目内容

一质量为0.25kg玻璃瓶，盛满水时称得总质量为1.5kg．①若盛满某种液体时总质量为1.75kg②若空瓶中放入质量为0.54kg某金属再加满水称得总质量为1.84kg．求：①液体密度；②金属密度．

解：①水的质量：m_水=1.5kg-0.25kg=1.25kg，
v_水= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.25×10^-3m³；
∴V_液=V_瓶容=V_水，
液体的质量：m_液=1.75kg-0.25kg=1.5kg
∴ρ_液= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2×10³kg/m³．
②水的质量：m_水′=1.84kg-0.25kg-0.54kg=1.05kg，
v_水′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.05×10^-3m³；
金属的体积：V_金=V_瓶容-V_水′=1.25×10^-3m³-1.05×10^-3m³=0.2×10^-3m³；
金属密度：ρ_金= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.7×10³kg/m³．
答：①液体密度1.2×10³kg/m³；
②金属密度2.7×10³kg/m³．
分析：（1）根据空瓶的质量和盛满水时的质量求出水的质量，再由水的密度求出水的体积也就是瓶子的容积，即某液体的体积；由盛满某液体时的质量求出某液体的质量，根据密度的计算公式求出这种液体的密度．
（2）根据空瓶的质量和加入某金属、加满水的总质量求出水的质量，根据密度公式求出水的体积，进一步求出金属的体积，再根据密度公式求出金属密度．
点评：此题主要考查学生对密度公式的计算，解题的关键是抓住不变量，瓶子装满水的体积和装满液体的体积相等这一隐含条件，是一道中档题．