Question

【题目】建造设计师设计出了一种能漂浮在水中的城市,漂浮城市装有动力装置,可以移动,该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过,可以确保当飓风来临时,把飓风对建筑的破坏降至最低。漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W，请回答下列问题：

（1）假如某班级有40位中学生（每生质量约50kg）从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加多少？

（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104 m2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空气质量是1.92×106kg,该地的空气密度是 1.2kg/m3，求飓风的风速。

（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量。漂浮城市受到的水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮城市运动速度v与时间t的关系如图乙所示。漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？

Answer 1

【答案】（1）2.0×104N；（2）80m/s；（3）50%

【解析】（1）因为漂浮城市漂浮在水面上，所以漂浮城市增加的浮力就是40位中学生的重力，
而G=mg=50kg×10N/kg=500N，
所以漂浮城市增加的浮力为：F浮=40G=40×500N=2×104N．
（2）由得，空洞内空气的体积： ，
而空洞的面积为S=2.0×104m2，
空气移动的距离： ，
由题意知，时间t=1s，
则飓风的风速： ；
（3）根据运动速度v与时间t图象乙可知，漂浮城市做匀速直线运动，
其速度v=0.5m/s，所用时间t′=100s-50s=50s，

漂浮城市运动的路程：s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
从F的大小与时间t的关系图象甲可知，50s到100s时，拉力F=8×108N，
则牵引力F做的功：W机=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

太阳能电池板接收的太阳能：W太=Pt′=8.0×108W×50s=4×1010J，
则太阳能转化为机械能的效率： ．
答：（1）漂浮城市受到的浮力约增加2×104N；
（2）飓风的风速80m/s；
（3）漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%．