Question

【题目】某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能。其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2＝30Ω，L是标有“220V 160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10h，此时R1与R2的电功率之比为1∶3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能，灯泡正常发光的状态下，系统也需连续工作10h。

(1)R1的电阻？

(2)晚上工作时电路消耗的总功率？

(3)该系统一天内电热丝消耗了多少kWh的电能？

Answer 1

【答案】(1)10Ω；(2)5000W；(3)60.5

【解析】

(1)由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1∶3，由P=I2R可得

===

由题知R2=30Ω，所以R1=10Ω。

(2)晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；由并联电路的特点可知，此时U=U1=220V，且灯泡正常工作，所以R1的功率

P1′===4840W

所以晚上工作电路的总功率

P总=P额+P1'=160W+4840W＝5000W

晚上工作时电路消耗的总功率为5000W。

(3)由串联电路的特点和P=可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率

P保温===1210W

由P=可得，该系统一天内电热丝消耗的电能

W=P1′t+P保温t＝（P1′+P保温）t=（4840W+1210W）×10h=60.5kWh

该系统一天内电热丝消耗了60.5kWh的电能。

答：(1)R1的电阻为10Ω；

(2)晚上工作时电路消耗的总功率为5000W；

(3)该系统一天内电热丝消耗了60.5kWh的电能。