Question

【题目】现有两只薄壁圆柱形大、小筒。大筒中装有水，小筒的质量为100g，底面积为10cm2，其壁上标有距底部高度的刻度线，小筒放入大筒的水中时，小筒能直立在水中（图中未画出）。（g取10N/kg）

（1）小明将某物体放入小筒时，此时小筒底部距离水面高度为15cm，如图1所示，则该物体的质量为_____g，现只要在15cm的刻度线处标上该物体的质量值，据此方法，即可将该装置改装成测量物体的质量的仪器；

（2）若在该装置上标上质量刻度，则“0”刻度线应该标在_____cm刻度处，该装置能测量待测物体的最大质量为_____g；

（3）经过分析，小明发现该装置还能够测量液体密度，测量时将待测液体倒入小筒，并使小筒底部没入水中深度均控制为20cm，（小筒中液体未出）如图2所示。

①按上述要求，当小明在小筒中倒入水时，水面恰好达到小筒壁上_____cm刻度线处，并在此处标注水的密度值，据此方法，即可将该装置改装成一个密度秤；

②若在小桶上N处标注水的密度值1.0g/cm3，P处标注密度为0.8g/cm3，如图3所示，若刻度线P和Q到刻度线N的间距相等，则密度为1.2g/cm3应标注在刻度线_____（选填“Q上方”、“Q下方”或“Q处”）；

③为提高该装置的精度，现需增大上述标记的P、N标记的间距，下列方法可行的是_____（选填选项前的字母）

a.仅换用横截面积更大的大筒 b.仅将大筒中换用密度比水大的液体

c.仅增加小筒的质量 d.仅增大小筒底部浸入水中的深度

A.a和b B.b和c C.b和d D.c和d

Answer 1

【答案】50 10 300 10 Q上方 C

【解析】

第一空．小桶的质量m筒=100g，则小桶的重力为：

G筒= m筒g=0.1kg×10N/kg=1N；

将物体放入小筒时，小筒底部距离水面高度h=15cm，则此时排开水的体积为：

V排=Sh=10×10-4m2×0.15m=1.5×10-4m3，

则小桶和物体受到的浮力为：

==1.5N，

因小桶漂浮，此时小桶和物体总重力等于浮力，即：

G筒+G物=F浮。

则物体的重力为：

G物=F浮-G筒=1.5N-1N=0.5N，

物体的质量为：

m物===0.05kg=50g。

第二空．要找到“0”刻度线，应将空小筒放入水中，此时小筒底部距离水面高度（水面到达小筒的刻度线）即为“0”刻度线。因空小筒在水中是漂浮的，则其受到的浮力等于其自身重力，即

F浮′=G筒=1N，

此时小筒排开水的体积为：

V排′===1×10-4m3，

小筒底部距离水面高度h′===0.1m=10cm，

即该质量测量仪的“0”刻度线应该标在10cm刻度处。

第三空．通过以上分析可知，小筒上的10cm刻度线为0g，15cm刻度线为50g，则每1cm代表的质量为=10g/cm。由图可知，小筒上最大刻度线为40cm，到“0”刻度线有30cm，则该装置能测量待测物体的最大质量为：

m最大=10g/cm×30cm=300g。

第四空．当在小筒中倒入水时，使小筒底部没入水中深度为20cm。则可计算倒入小筒中的水质量为：

m水=10g/cm×（20-10）cm=100g=0.1kg，

其体积为：

V水===0.1×10-3m3，

则小筒中水面达到小筒壁的刻度线（小筒中倒入水的深度）为：

h===0.1m=10cm。

即在小筒10cm刻度处标注水的密度值，据此方法，即可将该装置改装成一个密度秤。

第五空．由题意可知，不管注入何种液体，都使小筒浸入水中的深度到20cm刻度线，即注入小筒中的液体质量都是m液=100g。且由以上分析可知，N处为小筒10cm刻度线。当注入密度为0.8g/cm3的液体时，其体积为：

V0.8===125cm3，

则该液体液面到达小筒壁的刻度线（即P处）为：

h0.8===12.5cm，

则P到N的距离为12.5cm-10cm=2.5cm；

当注入密度为1.2g/cm3的液体时，其体积为：

V1.2===83.33cm3，

则该液体液面到达小筒壁的刻度线为：

h1.2===8.33cm，

则该液面到N的距离为10cm-8.33cm =1.67cm，小于P到N的距离。所以可判断密度为1.2g/cm3应标注在刻度线Q的上方。

第六空．为提高该装置的精度，需增大P、N标记的间距。

a．换用横截面积更大的大筒，对小筒浸入水中的深度和其内液面到达的刻度线P、N没有影响。故a不可行。

b．将大筒中换用密度比水大的液体后，小筒浸入水中到20cm刻度线时，小筒受到的浮力会增大，则须往小筒中加入更多的液体，使得液面到达的刻度线升高，从而增大P、N间距。故b可行。

c．增加小筒的质量后，小筒浸入水中到20cm刻度线时，小筒受到的浮力不变，则往小筒中加入的液体要减少，使得液面到达的刻度线降低，从而会减小P、N间距。故c不可行。

d．增大小筒底部浸入水中的深度，即小筒浸入水中的刻度线大于20cm，则小筒受到的浮力会增大，须往小筒中加入更多的液体，使得液面到达的刻度线升高，从而增大P、N间距。故d可行。

故选择C选项。