题目内容
【题目】如图所示,两根粗细均匀,横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起,共长15cm,用第一种金属制成的部分长5cm,如果在两根金属棒焊接处O点支起它,恰好能保持水平平衡。试求:
(1)这两根金属棒的质量是否相等?
(2)两种金属密度之比是多少?
【答案】(1)不相等;(2)4:1。
【解析】
(1)设AO段金属棒的重力为G1,BO段金属棒的重力为G2;因为AO长5cm,所以BO长10cm,由于这两根金属棒粗细均匀,所以它们的重心在几何中心,则G1的力臂是2.5cm,G2的力臂是5cm;根据杠杆平衡条件可得:G1×2.5cm=G2×5cm,则可知:G1>G2,即m1>m2.(2)由(1)得,金属棒AO与金属棒BO的质量之比为m1:m2= G1:G2=2:1;由于这两根金属棒粗细均匀,所以它们的体积之比等于它们的长度之比为V1:V2=1:2;所以它们的密度之比是:ρ1:ρ2=:=:=4:1.
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