Question

如图所示，横截面积为S的容器内盛有部分水，水面上方压有一块横截面积也为S的活塞M，现在活塞的中央挖一个面积为S₀的小孔，小孔内塞入一木塞N．假设N与M之间、M与容器器壁之间紧密结合，且不考虑任何摩擦．已知水的密度为ρ_水，当在N的上方放置一块质量为m的物块后，活塞M上升的距离为______．

Answer 1

在N的上方放置一块质量为m的物块之前，系统处于平衡状态，浮力等于重力，竖直方向合力为零．
放置一块m后，N与M增加了一个重力mg，当系统重新平衡时，水的浮力也增加了mg，
浮力的增加靠N的下沉产生，假设N下沉了h₁，则V_排的增加量为h₁S₀，
所以应当有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S₀=mg，
所以h₁=

m

ρ水S0

．
N的下沉导致M上升，假设M上升h₂，应当有：h₁S₀=h₂S，
所以h₂=

h1S0

S

=

m

ρ水S

．
故答案为：

m

ρ水S

．