题目内容
（2012?河北区一模）海洋打捞技术中常用浮筒打捞海底沉船．充满海水的浮筒靠自重下沉，向沉入水中的浮筒内充气，将浮筒内海水排出，浮筒即产生上举力．浮筒为钢制的空心圆柱体，其圆柱面的外径=5m，圆柱体高度L=12m，空心圆柱体的体积等于底面积乘以高，其质量为2×105kg．某海域有一失事沉船，打捞人员需先用声呐（一种发声波的仪器）探测沉船的深度，在沉船正上方的海面上方向沉船发射声波，测得声波从发出至接收到反射波的时间是0.1S，海水中的声速为1500m/s，海面大气压强P0=1.0×105Pa，海水的密度是ρ=1.03×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）给浮筒充气的气体压强至少应是多大？
（2）经过海下勘测，通过计算机模拟运算可知，大约需4×107N的力才能将沉船打捞起来，若用浮筒打捞，至少需要多少这样的浮筒？
（1）给浮筒充气的气体压强至少应是多大？
（2）经过海下勘测，通过计算机模拟运算可知，大约需4×107N的力才能将沉船打捞起来，若用浮筒打捞，至少需要多少这样的浮筒？
分析：（1）声波的速度是沉船到海面距离的两倍，由速度公式的变形公式求出沉船距海面的距离，然后由液体压强公式求出给浮筒充气的压强．
（2）已知打捞沉船需要的拉力，求出每个浮筒的浮力，再求出每个浮筒产生的向上的拉力，最后求出需要浮筒的个数．
（2）已知打捞沉船需要的拉力，求出每个浮筒的浮力，再求出每个浮筒产生的向上的拉力，最后求出需要浮筒的个数．
解答：解：（1）∵v=
，
∴声波的路程：
s=vt=1500m/s×0.1s=150m，
沉船距海平面的距离：
h=
=
=75m，
给浮筒充气的气体压强至少为：
P=P0+ρ海水gh=1.0×105Pa+1.03×103kg/m3×10N/kg×75m=8.725×105Pa；
（2）每个浮筒的体积：
V=πr2L=3.14×（5m）2×12m=942m3，
每个浮筒受到的浮力：
F浮=ρ海水gV排=1.03×103km/m3×10N/kg×942m3≈9.7×106N，
每个浮筒的重力：
G=mg=2×105kg×10N/kg=2×106N，
每个浮筒能提供的向上的拉力：
F拉=F浮-G=9.7×106N-2×106N=7.7×106N，
可见需要F=4×107N的力才能将沉船打捞起来，F与F拉的倍数：
n=
=
≈5.2，
则最少需要6个浮筒才能把沉船打捞起来．
答：（1）给浮筒充气的气体压强至少应是8.725×105Pa．
（2）若用浮筒打捞，至少需要6个这样的浮筒．
| s |
| t |
∴声波的路程：
s=vt=1500m/s×0.1s=150m，
沉船距海平面的距离：
h=
| s |
| 2 |
| 150m |
| 2 |
给浮筒充气的气体压强至少为：
P=P0+ρ海水gh=1.0×105Pa+1.03×103kg/m3×10N/kg×75m=8.725×105Pa；
（2）每个浮筒的体积：
V=πr2L=3.14×（5m）2×12m=942m3，
每个浮筒受到的浮力：
F浮=ρ海水gV排=1.03×103km/m3×10N/kg×942m3≈9.7×106N，
每个浮筒的重力：
G=mg=2×105kg×10N/kg=2×106N，
每个浮筒能提供的向上的拉力：
F拉=F浮-G=9.7×106N-2×106N=7.7×106N，
可见需要F=4×107N的力才能将沉船打捞起来，F与F拉的倍数：
n=
| F |
| F拉 |
| 4×107N |
| 7.7×106N |
则最少需要6个浮筒才能把沉船打捞起来．
答：（1）给浮筒充气的气体压强至少应是8.725×105Pa．
（2）若用浮筒打捞，至少需要6个这样的浮筒．
点评：本题考查了求压强、求打捞沉船时需要浮筒的个数问题，难度较大，灵活应用速度公式的变形公式、液体压强公式、浮力公式是正确解题的关键．
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