Question

【题目】在新农村建设中很多楼房顶部装有太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%转化为水的内能；用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，该热水器也可利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热。它的铭牌如表格所示。小明家热水器的支架与楼顶水平台面总接触面积为0.1 m2。他家所在的地区(晴天)每天接收太阳辐射的时间为8 h，太阳光照射地面时的辐射功率为900 J/(s·m2)，即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900 J。已知g＝10 N/kg，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103 kg/m3。当热水器内蓄满水时，求：

(1)热水器对水平台面的压力和压强；

(2)热水器每天接收的太阳辐射能使水升高的温度；

(3)热水器将水从20 ℃加热到52.4 ℃所需的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）水的质量m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，

热水器对水平台的压力：F=G=（m器+m水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

热水器对水平台的压强：p==20000Pa；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m2）×8×3600s×2.0m2=5.184×107J，

水吸收的热量：Q吸=70%W=70%×5.184×107J=3.6288×107J，

由于水的体积V=150L=0.15m3，

水的质量：m水=ρV=1.0×103kg/m3×0.15m3=150kg，

∵Q=cm△t，故水升高的温度：△t==57.6℃；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：

Q吸′=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×107J，

热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，

∵W=Pt，则Q吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m2）×t×2.0m2=4860W×t

∴需要加热的时间：t==4200s．

答：（1）热水器对水平台面的压力为2000N；压强为20000Pa；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间为4200s．

【解析】（1）水的质量m水 =ρV=1.0×10^3 kg/m3 ×0.15m3 =150kg，

热水器对水平台的压力：F=G=（m器 +m水 ）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

热水器对水平台的压强：P=F/S=2000N/0.1m2=20000Pa；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（sm2 ）×8×3600s×2.0m2=5.184×107 J，

水吸收的热量：Q吸 =70%W=70%×5.184×107 J=3.6288×107 J，

水的体积V=150L=0.15m3 ，

水的质量：m水 =ρV=1.0×103 kg/m3 ×0.15m3 =150kg，

Q=Cm△t，

则水升高的温度：△t=Q吸/Cm水=3.6288×107J/4.2×103J/(kg℃)×150kg=57.6℃；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：

Q吸 ′=cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg℃）×150kg×（52.4℃-20℃）=2.0412×107 J，

热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，

W=Pt，则Q吸 ′=90%×Pt+70%×900J/（sm2 ）×t×2.0m2 =4860W×t

所以需要加热的时间：t=Q′吸/4860W=2.0412×107J/4860W=4200s