Question

【题目】如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为50cm2．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．(g=10N/kg)求：

(1)在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；

(2)花岗岩的密度；

(3)当花岗岩完全离开水面时，由于水对容器底部产生的压力和压强．

Answer 1

【答案】(1) 1.25N； (2) 2.8×103kg/m3；(3)6.25N 1.25×103Pa．

【解析】由图乙知，花岗岩露出水面后弹簧测力计的示数为其重力G=F2=3.50N，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F1=2.25N，则花岗岩在未露出水面前所受水的浮力大小：

F浮=G-F1=3.50N-2.25N=1.25N

由F浮=ρ水gV排可得花岗岩的体积：

花岗岩的质量

则花岗岩的密度：

因为正方体花岗岩的体积V=L3=1.25×10-4m3，所以正方体花岗岩的边长L=0.05m=5cm，由图乙可知，花岗岩即将露出水面时，下底距容器底部的距离为h′=10cm，

此时水的深度h=L+h′=5cm+10cm=15cm，

花岗岩露出水面前，水和花岗岩的总体积：

V总=Sh=50cm2×15cm=750cm3=7.5×10-4m3，

水的体积：V水=V总-V=7.5×10-4m3-1.25×10-4m3=6.25×10-4m3，

因为是圆柱形容器，所以，当花岗岩完全离开水面时，水对容器底的压力：

F=G水=m水g=ρ水V水g=1×103kg/m3×6.25×10-4m3×10N/kg=6.25N，

水对容器底的压强： 1250Pa 。