Question

【题目】如图，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块 A，在木块A 的下方用轻质细 线悬挂一体积与之相同的金属块 B。金属块 B 浸没在液体内，而木块 A 部分露出液面，此 时细线有弹力，液面正好与容器口齐平。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面_______（选 填“下降”、 “上升”或“不变”），其变化量为 h1，然后取出金属块 B，液面又下降了 h2，最 后取出木块A，液面又下降了 h3，由此可以判断A 与 B 的密度之比为________。

Answer 1

【答案】下降

【解析】

[1]由图知道，细线断开前，木块A受到自身重力、浮力、向下的拉力，某瞬间细线突然断开后，则木块A浸入水的体积减小，所以液面会下降；

[2]设容器底面积为S，细线突然断开，待稳定后液面下降了h1，则木块排开液体体积的减小量是：

△V排 =Sh1，

细线断开后，木块减小的浮力是：

△F浮=ρ液g△V排=ρ液 gSh1；

然后取出金属块B，液面又下降了h2，则B的体积是：

V=Sh2，

且A、B的体积相等，B浸没在液体中时，金属块B的重力与金属块B所受浮力之差：

GB -ρ液 gSh2=ρB Vg-ρ液 gSh2 ，

金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，所以，

ρB Vg-ρ液gSh2 =ρ液gSh1，

即

ρBVg=ρ液gSh1 +ρ液gSh2 ------------①

最后取出木块A，液面又下降了h3 ，即木块漂浮时排开液体的体积是：

V排=Sh3 ，

当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，则

F浮A =GA =ρ液 gSh3 =ρA Vg--------②；

① ②两式相除解得：

即木块A与金属块B的密度之比是。