Question

【题目】如图甲是小枫同学家卫生间新装的一种智能抽水马桶，该马桶有坐垫加热和自动冲水功能。坐垫加热原理如图乙。 R1和R2是表示电热丝的定值电阻，单刀双掷开关S可接a或b，通过开关S1和S2的不同接法组合，实现“高、中、低”三档加热功能，其中低温档和中温档功率分别为22W和44W。冲水原理如图丙。出水阀打开，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，隨着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水阀关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，空心铜球恰好浸没，把进水管阀门堵严，不再进水。下表为马桶的相关参数：

(1)如果进水管的阀门的受力面积是24mm2，设计能承担的压强是 5×105Pa （超过该压强，阀门就关严，不再进水）。金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计。重力和浮力认为作用在铜球重心，C为铜球重心，空心铜球体积为220cm3，AB长216mm，AO长24mm。

①空心铜球浸没时所受的浮力是多少N？

②空心铜球的质量最多是多少g？

(2)坐垫加热高温档功率为多大？若坐垫质量为500g，让坐垫的温度升高4℃，用此加热档需要时间为多少s？ （ 若电热丝发热全部被坐垫吸收，坐垫材料的比热容c=0.44×103J/ （kg。℃）

项目	内容
适用水压	0.2-0.7MPa
水箱容积	1.8L

Answer 1

【答案】(1)①2.2；②70；(2) 88W；10。

【解析】

(1)①受力如图：

A处受到水向上的压力：

F1=p水S=5×105Pa×24×106m2=12N；

由杠杆平衡条件可得：F1×OA=FB×OB，则：

FB== =1.5N，

铜球完全浸没时受到的浮力：

F浮=ρ水gV球=1×103kg/m3×10N/kg×220×106m3=2.2N；

②浮球受三个力作用平衡，即F浮=FB+G，则铜球的重力：

G=F浮FB=2.2N1.5N=0.7N，

空心铜球的质量：

m== =0.07kg=70g；

(2)由图乙可知，当断开S1，S2接a时，R1与R2串联接入，电路总电阻最大，由P=可知，此时处于低温档；即：

22W=①

由图可知，当闭合S1，S2接a时，电路中只有R1接入，由P=可知，此时处于中温档；即：

44W= ②

由①②可得：

R1=1100Ω，

R2=1100Ω；

当闭合S1，S2接b时，R1与R2并联接入，此时电路总电阻最小，由P=可知，此时处于高温档；由电阻的并联可得：

=+=Ω，

解得：

R并=550Ω，

高温档的功率：

P高= = =88W；

由题可知，电热丝发热全部被坐垫吸收，由Q吸=W=Pt可得加热时间：

t====10s，

答：(1)①空心铜球浸没时所受的浮力是2.2N；

②空心铜球的质量最多是70g；

(2)坐垫加热高温档功率为88W；若坐垫质量为500g，让坐垫的温度升高4℃，用此加热档需要时间为10s。