Question

【题目】如图，MN是一条小河的河岸，小明要从A处走到河岸取水后送到B处，为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短）的取水点，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN上某点O反射后恰能通过B点，则这一入射点O为最短路线的取水点。

（1）通过光学作图找到这一最短路线取水点O；

（2）请你证明入射点O为最短路线的取水点。

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析所示

【解析】

(1)根据题意和平面镜成像的特点,先作出发光点A关于平面镜的对称点,即像点A′,连接A′B交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示；图中O就是入射点，即是最短路线取水点；

(2)根据平面镜成像的特点可知,A和A′关于平面镜MN对称,所以AO＝A′O；设取水路程为s,则：s＝AOOB＝A′OOB＝A′B，在河岸上任选一其它取水点E,如图所示,设对应的取水路程为s′，同理可知：s′＝AEEB＝A′EEB，由几何知识可知：A′EEB>A′B，所以入射点O为最短路线的取水点。