Question

（2009?海淀区一模）如图所示，底面积为S₁的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S₂的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h₁．若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h₂．剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h₃．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了

ρgS2(h1-h2)(h2-h3)

S1(h1-h3)

．

Answer 1

分析：盒子漂浮时，所受浮力等于正方体重力和盒子重力之和，根据此关系列出等式；同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力；在剪断细线后盒子所受浮力等于重力；根据等式求出此时容器底所受的压强，进一步求出剪断细线后所受的压强，从而求出减少的压强．

解答：解：设正方体体积为V₁，设液体密度为ρ₀，
则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₁…①
同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力，则
ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁…②
在剪断细线后盒子所受浮力等于重力，则
G_盒=ρ₀gS₂h₃…③
设容器只装液体时高度为h，则水体积S₁h，剪断细线前容器水的高度：
总体积（液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积）除以底面积，
即为

(S1h+S2h2+V1)

S1

；
所以此时容器底压强为P₁=

ρ0g(S1h+S2h2+V1)

S1

；
同理可得剪断细线后压强P₂=

ρ0g(S1h+S2h3+V1)

S1

；
于是减少的压强：△p=

ρ0gS2( h2-h3)

S1

…④
由①②③式进行数学运算（比较复杂，数学过程就自己玩吧）可以得到：
P₀=

ρ(h1-h2)

h1-h3

；
代入④式得△p=

ρgS2(h1-h2)(h2-h3)

S1(h1-h3)

．
故答案为：

ρgS2(h1-h2)(h2-h3)

S1(h1-h3)

．

点评：本题考查液体压强的计算，难点是对物体进行受力分析，判断出液面的变化情况，这是解决本题的关键．