题目内容
如图所示为利群商厦安装的光敏电阻自动计数器的示意图．其中A为光源，B为由电动机带动匀速运行的自动扶梯，R1为光敏电阻，R2为定值电阻，当有光照射时R1=R2．每当扶梯上有顾客经过，挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，计数器就计数一次．请回答：（1）．当扶梯上的顾客挡住由A射向R1的光线时，光敏电阻R1两端的电压将发生怎样的变化？R1的功率怎样变化？
（2）．若已知自动扶梯满载时，相邻的两个顾客之间的距离均为50cm，扶梯运行的速度为1m/s．求计数器计数101次，所需用的时间．
（3）．若某一段时间内自动扶梯的乘载率为20%，试求这一段时间内该商场自动扶梯上的平均客流量是多少．（客流量是指单位时间经过的顾客人数）
【答案】分析：（1）当R1的阻值变大时，可根据欧姆定律判断电路中的电流变化，从而知道R2两端电压的变化情况，由于两个电阻的电压之和是电源电压，所以可由R2两端电压的变化情况判断出R1的电压变化情况．
先根据公式P=UI写出R1的功率表达式，再根据二次函数判断R1的阻值多大时，R1的功率最大，然后R1的功率怎样变化．
（2）计数器计数101次，自动扶梯运动的距离是100个50cm，再有时间根据t=
可求出时间．
（3）根据第二问求出的时间先求出满载时每秒钟走上自动扶梯的人数，又知效率20%，可求出每分钟经过的顾客人数即平均客流量．
解答：解：（1）当R1的阻值变大时，因为I=
，所以I变小，
U1=U-IR2，I变小，所以R1两端的电压变大．
光敏电阻R1的功率：P1=U1I=U1
=-
+
，所以，当U1=
，U1=U2即R1=R2时R1的功率最大，
因为当有光照射时R1=R2．挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，R1与R2就不相等了，所以R1的功率变小．（2）计数器计数101次，所需用的时间：t=
=
=50s，
（3）平均客流量：K=
=24人/min．
答：（1）当扶梯上的顾客挡住由A射向R1的光线时，光敏电阻R1两端的电压将变大；R1的功率将变小．
（2）计数器计数101次，所需用的时间50s．
（3）该商场自动扶梯上的平均客流量24人/min．
点评：本题涉及到电功率和速度的有关计算，与实际关系密切，判断R1的功率变化情况是本题的难点，要先判断R1的功率在什么情况下最大，然后再判断其大小变化情况．
先根据公式P=UI写出R1的功率表达式，再根据二次函数判断R1的阻值多大时，R1的功率最大，然后R1的功率怎样变化．
（2）计数器计数101次，自动扶梯运动的距离是100个50cm，再有时间根据t=
可求出时间．（3）根据第二问求出的时间先求出满载时每秒钟走上自动扶梯的人数，又知效率20%，可求出每分钟经过的顾客人数即平均客流量．
解答：解：（1）当R1的阻值变大时，因为I=
，所以I变小，U1=U-IR2，I变小，所以R1两端的电压变大．
光敏电阻R1的功率：P1=U1I=U1
=-+，所以，当U1=，U1=U2即R1=R2时R1的功率最大，因为当有光照射时R1=R2．挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，R1与R2就不相等了，所以R1的功率变小．（2）计数器计数101次，所需用的时间：t=
==50s，（3）平均客流量：K=
=24人/min．答：（1）当扶梯上的顾客挡住由A射向R1的光线时，光敏电阻R1两端的电压将变大；R1的功率将变小．
（2）计数器计数101次，所需用的时间50s．
（3）该商场自动扶梯上的平均客流量24人/min．
点评：本题涉及到电功率和速度的有关计算，与实际关系密切，判断R1的功率变化情况是本题的难点，要先判断R1的功率在什么情况下最大，然后再判断其大小变化情况．
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