Question

【题目】小明听物理老师讲过“干电池内部其实是有电阻的，分析电路时可以把干电池看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成”，如图所示，老师提供给小明的器材有：一节待测的干电池（电压未知），一个电流表，两个开关，两个已知阻值的定值电阻R1、R2 ， 导线若干．请你帮助小明利用提供的器材设计实验，测量这节干电池内部的电阻r．要求：
（1）画出实验电路图；
（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量；
（3）推导出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：可将两个电阻并联，分别由一个开关控制，这样两个电阻可分别单独接入电路中，如图所示：

（2）解：实验步骤：

①按照电路图连接实验电路；

②闭合开关S1，记下电流表的示数I1；

③闭合开关S2，记下电流表的示数I2

（3）解：当只闭合S1时，相当于R1与电源内阻r串联，当只闭合S2时，相当于R2与电源内阻r串联，由I= 得，U=IR；

U=U1+Ur=I1R1+I1r

U=U2+Ur′=I2R2+I2r

则I1R1+I1r=I2R2+I2r

解得：r=

【解析】根据给出的已知器材，可以将两个电阻分别接入电路中，测出电路中的电流，此时电路可看成接入的电阻与电源的内阻形成的串联电路，总电压仍为电源电压，根据总电压不变的特点，可以列出关系式得出结论．