Question

【题目】如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra＝40Ω，电压表示数Ua＝12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。求：

（1）小灯泡正常发光时的电阻；

（2）定值电阻R0和电源电压U；

（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。

Answer 1

【答案】（1）15Ω；（2）20Ω， 18V；（3）2.7W。

【解析】

（1）根据小灯泡的额定电压和额定功率利用P＝即可求电阻；（2）只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra＝40Ω，变阻器的和电阻R0串联，根据欧姆定律列出电源的方程式并求出电流Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb与小灯泡L串联，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2，根据串联电路的电压特点和电源电压不变列出关于Ra和Rb的等式，结合已知Ra：R0＝12：5解方程即可。（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，则滑动变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，由此可求出滑动变阻器需要连入的最大阻值，与变阻器R的最大电阻为160Ω比较，判断出滑动变阻器能连入的最大阻值，然后即可求出电流，利用P＝UI求消耗的最小功率。

（1）根据P＝得：灯泡电阻RL＝＝15Ω。（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua＝12V，已知电阻Ra＝40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia＝＝0.3A，则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝UaIaR0＝12V0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①，只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib＝3：4，则Ib＝Ia＝×0.3A＝0.4A,则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝IbRbIbRL＝Ib（RbRL）＝0.4A×（Rb15Ω）﹣﹣﹣﹣﹣②,已知：Rb：R0＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣③,联立①②③解得：R0＝20Ω，U＝18V；（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，而电压表的量程为0-15V，故变阻器两端的电压最大为15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：，即，解得R最大＝100Ω，而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；则电路中的电流最小为：I最小＝＝0.15A，消耗的最小功率P最小＝UI最小＝18V×0.15A＝2.7W。