题目内容
（2009?西城区一模）如图所示电路图中，电源两端电压保持不变．当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，电压表V1、V2的示数之比为的示数为3：4，定值电阻R2消耗的电功率为18W．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V1、V2的示数之比为2：3，R2两端电压为U2′．当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1、V2的示数之比仍为2：3，R2两端电压为U2″．求：（1）U2′：U2″；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率PC；
（3）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率PA．
分析：（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，RA和R2串联，电压表V1测RA电压，V2测电源电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2′与电源电压的关系；
当开关S1断开、S2闭合时，R1与R2串联，电压表V1、测R1的电压，V2测R2的电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2″与电源电压的关系．从而求出U2′与U2″之比．
（2）当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1、V2的示数之比仍为2：3，可求出R1与R2的关系，从而找出当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，R1与R2的功率关系；此时，电压表V1、V2的示数之比为的示数为3：4，由公式P=UI，可找到R1与RC跟R2与RC之比，再结合R1与R2的功率关系，可求出PC．
（3）找到PA与P2的关系即可．根据公式P=I2R，就要找出电阻和电流关系，因为，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V1、V2的示数之比为2：3，可知，
=
，可求出RA与R2的关系，再有PC和P2的关系，可求出RC跟R2的关系，再有R1与R2的关系，因为电压不变，所以
=
，求出电流关系，最终求出PA．
当开关S1断开、S2闭合时，R1与R2串联，电压表V1、测R1的电压，V2测R2的电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2″与电源电压的关系．从而求出U2′与U2″之比．
（2）当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1、V2的示数之比仍为2：3，可求出R1与R2的关系，从而找出当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，R1与R2的功率关系；此时，电压表V1、V2的示数之比为的示数为3：4，由公式P=UI，可找到R1与RC跟R2与RC之比，再结合R1与R2的功率关系，可求出PC．
（3）找到PA与P2的关系即可．根据公式P=I2R，就要找出电阻和电流关系，因为，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V1、V2的示数之比为2：3，可知，
| RA |
| RA+R2 |
| 2 |
| 3 |
| I′ |
| I |
| R1+RC+R2 |
| RA+R2 |
解答：解：当S1、S2都断开，变阻器的滑片P在C点时，电路连接如图甲，
当S1闭合、S2断开，变阻器的滑片P在A点时，电路连接如图乙，
当S1断开、S2闭合时，电路连接如图丙，
（1）在乙图中，
=
；U2′=
U 在丙图中，
=
；U2″=
U，
总电压相等，所以
=
=
，
（2）在丙图中，R1和R2串联，
=
=
，
在甲图中，R1、RC和R2串联，
=
=
PC=3P2-4P1=3P2-4×
P2=
P2=
×18W=6W，
（3）
=
=
=
，
在乙图中，
=
=
，
在甲图和乙图中，总电压不变，所以
=
=
=
，
PA=
P2=(
)2
P2=(
)2×
×18W=16W．
答：（1）U2′：U2″是5：9；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率PC是6W；
（3）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率PA是16W．
当S1闭合、S2断开，变阻器的滑片P在A点时，电路连接如图乙，
当S1断开、S2闭合时，电路连接如图丙，
（1）在乙图中，
| UA |
| U |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| U″2 |
| U″1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
总电压相等，所以
| U′2 |
| U″2 |
| ||
|
| 5 |
| 9 |
（2）在丙图中，R1和R2串联，
| R1 |
| R2 |
| U″1 |
| U″2 |
| 2 |
| 3 |
在甲图中，R1、RC和R2串联，
| P1+PC |
| P2+PC |
| U1+UC |
| U2+UC |
| 3 |
| 4 |
PC=3P2-4P1=3P2-4×
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（3）
| RC |
| R2 |
| PC |
| P2 |
| 6W |
| 18W |
| 1 |
| 3 |
在乙图中，
| RA |
| R2 |
| UA |
| U′2 |
| 2 |
| 1 |
在甲图和乙图中，总电压不变，所以
| I′ |
| I |
| R1+RC+R2 |
| RA+R2 |
| ||||
| 2R2+R2 |
| 2 |
| 3 |
PA=
| I′2RA |
| I2R2 |
| I′ |
| I |
| RA |
| R2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
答：（1）U2′：U2″是5：9；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率PC是6W；
（3）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率PA是16W．
点评：分清电路的状态正确画出电路图是解题的关键，求出各电阻之间的关系是解题的突破口．
若没有具体的电压、电流和电阻值，直接用功率公式代入数据计算是不可能的，这就要想办法找出待求功率与已知功率的关系求解．
若没有具体的电压、电流和电阻值，直接用功率公式代入数据计算是不可能的，这就要想办法找出待求功率与已知功率的关系求解．
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