Question

（2013?津南区一模）“业余侦探”小明发现两个并拢的“可疑”鞋印，为了估测那个人的体重，小明在方格纸上描下一个鞋印的轮廓，如图，图中每个小方格的面积是5cm²．测量时，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算．为了测量压强，他在紧挨鞋印旁边地面用压力测力计竖直向下压一薄垫片，垫片的重力不计，垫片与地面接触的面积是10cm²，当垫片下陷的深度与鞋印的深度相同时，测力计读数是15N．根据以上数据，试求：（g取10N/kg）
（1）垫片对地面的压强；
（2）“可疑”人的质量．

Answer 1

分析：（1）垫片受到的压力即为垫片对地面的压力，根据压强公式求出垫片对地面的压强．
（2）已知每个方格的面积，从图中可以数出方格的个数，从而求出一只脚与地面的接触面积；根据公式F=pS可求人双脚站立时对地面的压力；人对地面的压力等于自身的重力，从而求出人的质量．

解答：解：（1）垫片对地面的压力：
F=G=15N，
垫片对地面的压强：
p=

F

S

=

15N

10×10-4m2

=1.5×10⁴Pa；
（2）一只脚的触地面积：
S′=28×5×10^-4m²=1.4×10^-2m²；
人站立时对地面的压力：
F′=p′×2S′=1.5×10⁴Pa×2×1.4×10^-2m²=420N；
由G=mg=F′得“可疑”人的质量：
m=

F′

g

=

420N

10N/kg

=42kg．
答：（1）垫片对地面的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）“可疑”人的质量为42kg．

点评：本题考查压强公式和重力公式的灵活应用，关键是水平面上物体的压力和自身的重力相等且站立时人是双脚着地，计算过程要注意以及单位的换算．