Question

【题目】底面积为400 cm2、重2 N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16 cm的弹簧将边长为10 cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18 cm，A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B。已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：

（1）物体A浸没时受到的浮力；

（2）正方体A的密度；

（3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。

Answer 1

【答案】 10 N 0.7×103 kg/m3 3.4 kg

【解析】(1) 物体A刚好浸没, 物体A受到的浮力F浮＝水gV排＝水gVA＝1.0×103 kg/m3 10N/kg(0.1)3m3＝10N,(2) 弹簧伸长量为18cm16＝2cm,由乙图知此时正方体A对弹簧的拉力为F1＝3N，A受到的拉力F拉＝ F1＝3N,则A的重力G＝F浮F拉＝10N3N＝7N，由G＝mg得A的质量m＝＝0.7,故A的密度为＝0.7×103 kg/m3；（3）当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时,即A对弹簧的压力为F压＝ F1＝3N , A受到的支持力 N＝F压＝3N，则G＝，＝GN＝7N3N＝4N,，h＝10cm＝4cm,＝10cm4cm＝6cm弹簧由18cm缩短为14cm,即h＝4cm，’故放出水的体积为V放＝Sh（S）＝400cm24cm(400cm2100cm2)6cm＝3400cm3＝3.410-3m3, 放出水的质量m＝水V放＝1.0×103 kg/m33.410-3m3＝3.4 kg.