题目内容
【题目】底面积为400 cm2、重2 N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上,用原长为16 cm的弹簧将边长为10 cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连,向容器内加水至A刚好浸没,如图甲所示,此时弹簧长18 cm,A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水,当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B。已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求:
(1)物体A浸没时受到的浮力;
(2)正方体A的密度;
(3)从开始放水到关闭阀门B,放出水的质量。
【答案】 10 N 0.7×103 kg/m3 3.4 kg
【解析】(1) 物体A刚好浸没, 物体A受到的浮力F浮=水gV排=
水gVA=1.0×103 kg/m3
10N/kg
(0.1)3m3=10N,(2) 弹簧伸长量为18cm
16=2cm,由乙图知此时正方体A对弹簧的拉力为F1=3N,A受到的拉力F拉= F1=3N,则A的重力G=F浮
F拉=10N
3N=7N,由G=mg得A的质量m=
=0.7
,故A的密度为
=0.7×103 kg/m3;(3)当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时,即A对弹簧的压力为F压= F1=3N , A受到的支持力 N=F压=3N,则G=
,
=G
N=7N
3N=4N,
,
h=
10cm=4cm,
=10cm
4cm=6cm弹簧由18cm缩短为14cm,即
h=4cm,’故放出水的体积为V放=S
h
(S
)
=400cm2
4cm
(400cm2
100cm2)
6cm=3400cm3=3.4
10-3m3, 放出水的质量m=
水V放=1.0×103 kg/m3
3.4
10-3m3=3.4 kg.

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