Question

（2012?葫芦岛一模）如图所示，将一个体积为1.0×10^-3m³、重6N的木块用细线系在底面积为400cm²的圆柱形容器的底部．已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时．求：
（1）木块浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）剪断细线后，当木块处于静止时，木块排开水的体积是多少？
（3）在（1）、（2）两种情况中，容器底部所受水的压强变化了多少？

Answer 1

分析：（1）因木块浸没在水中，所以V_物=V_排，再根据F_浮=ρgV_排即可求出木块浸没在水中时受到的浮力．
（2）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F_浮=G，知道了木块受到的浮力大小，就可以根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V_排．（3）液体压强公式是P=ρ_液gh，要算容器底部所受水的压强变化了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取决于木块露出水面的体积，所以用木块露出水面的体积除以容器的底面积，就可以算出水面减小的高度，从而就可以算出变化的压强．

解答：解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ水g

=

6N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³．
（3）则V_露=V-V_排=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：h_减=

V露

S

=

4.0×10-4m3

400×10-4m2

=0.01m，
则容器底部所受水的压强减小了：△P=ρ_液gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木块浸没在水中受到的浮力为10N．
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块排开水的体积为6×10^-4m³．
（3）容器底部所受水的压强减小了100Pa．

点评：本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用、液体压强公式的计算，本题中的第（2）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，本题中的第（3）问要把握V_排的变化会引起h的变化．