Question

如图所示，是用滑轮组打捞水中物体的示意图，已知物体A的体积为2×10^-2m³．当用F₁拉绳子自由端时，物体A在水内以0.1m/s的速度匀速上升（未出水面），滑轮组的机械效率为75%．当物体A完全在水外匀速上升时，加在绳子自由端的拉力为F₂，此过程中滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A在水中匀速上升时，拉力F₁的功率；
（2）物体A的密度．

Answer 1

（1）F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N，
物体A在水中匀速上升时，由η=

W有

W总

=

GA-F浮

GA-F浮+G动

可得：75%=

GA-200N

GA-200N+G动

即G_A=200N+3G_动-----①
当物体A完全在水外匀速上升时，由η=

W有

W总

=

GA

GA+G动

可得，80%=

GA

GA+G动

，
G_A=4G_动-----②
由①②解得G_动=200N，G_A=800N，
故F1=

GA-F浮+G动

2

=

800N-200N+200N

2

=400N；
υ_绳=2υ_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
P=F₁υ_绳=400N×0.2m/s=80W．
（2）由G=mg可得，m_A=

GA

g

=

800N

10N/kg

=80kg，
物体A的密度：ρA=

mA

V

=

80kg

2×10-2m3

=4×10³kg/m³；
答：（1）物体A在水中匀速上升时，拉力F₁的功率为80W；
（2）物体A的密度为4×10³kg/m³．