Question

【题目】如图所示，质量分布均匀的、由不同材料制成的两个正方体物块甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲物块的质量为400g，乙物块的质量为500g，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列有关的甲、乙两物块的密度和甲、乙两物块浸入水中的深度的判断中，正确的是（ ）
A.甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=27：10
B.甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=5：4
C.甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=9：5
D.甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=5：9

Answer 1

【答案】AC
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，甲对乙的压强：
p甲= = = ，
乙对桌面的压强：
p乙= = = ，
因甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
所以， = ，
则 = = = = ，
解得： = ，
甲乙的密度之比：
= = × = ×（ ）3= ×（ ）3= ，故A正确、B错误；（2）因甲漂浮在水面上，且由（1）可知甲的密度大于乙的密度，
所以，ρ水＞ρ甲＞ρ乙 ，
则乙在水中也是处于漂浮状态，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F浮=G=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由阿基米德原理可得F浮=ρ液gV排=ρ液gSh浸=ρ液gL2h浸﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得mg=ρ液gL2h浸 ， 即h浸= ，
则甲、乙浸入水中的深度之比：
= = × = × = ，故C正确、D错误．
故选AC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa），以及对物体的浮沉条件及其应用的理解，了解物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．