Question

【题目】如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3 ． 若在打捞前起重机对地面的压强p1=9×106Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2=1.2×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=1.3×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2 ， 重物出水前滑轮组的机械效率为90%，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）支撑力N1和N2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：重物受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N

答：重物受到的浮力为6×103N；

（2）解：打捞前起重机对地面的压力等于车的重力，根据p= 可得：

G车=F1=p1S=9×106Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

物体在水中匀速上升时，起重机对地面的压力等于车与物体的总重力减去浮力，

即G车+G物﹣F浮=F2=p2S，

代入数据有：G车+G物﹣6×103N=1.2×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

重物完全出水后匀速上升时，起重机对地面的压力等于车与物体的总重力：

即G车+G物=F3=p3S=1.3×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③解得：G物=2.4×104N，

吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，动滑轮对物体的拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则重物出水前滑轮组的机械效率：

η= = ，

即：90%= ，

解得：G动=2×103N

答：动滑轮的重力为2×103N；

（3）解：重物出水前、后吊臂的受力情况如下图所示：

分析可知，物体在水中匀速上升时起，B端受到拉力等于物体与动滑轮的总重力减去物体所受浮力；

重物完全出水后匀速上升时，B端受到拉力等于物体与动滑轮的总重力；

由杠杆平衡条件可得：

N1L1=（G物﹣F浮+G动）L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

N2L1′=（G物+G动）L2′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

且根据几何知识可得： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

则 = = = ．

答：支撑力N1和N2之比为10：13．

【解析】（1）知道物体的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到水的浮力；（2）知道起重机对地面的压强，利用压强公式求的车重关系式；知道物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重减去浮力，可得压力关系式；知道重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重，可得压力关系式；三个关系式联立方程组求出物体重，知道机械效率，利用 = 求动滑轮重；（3）由杠杆平衡条件，对重物在水中匀速上升时、重物完全出水后匀速上升时列出关于支撑力的方程，求出支撑力N1和N2之比．
【考点精析】认真审题，首先需要了解压强的大小及其计算(压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）)，还要掌握浮力大小的计算(浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排)的相关知识才是答题的关键．